Radiotechnika

Magik LC

Przedstawiam programik Magik LC, który jest tyle prosty, co uniwersalny. Wylicza elementy składowe obwodu rezonansowego LC szeregowego lub równoległego dla zadanych reaktancji obwodu (X1, X2) w dwóch punktach częstotliwościowych (f1, f2). Zanim podam przykłady zastosowania Magika LC, zapoznaj się z tabelką poniżej.

Znak reaktancji X obwodu rezonansowego w zależności od jego rodzaju i częstotliwości f
  f < frez f > frez
obwód szeregowy

+

obwód równoległy

+


Omówimy zastosowanie programu Magik LC na konkretnych przykładach.


Filtr pasmowo-przepustowy

Filtr pasmowo-przepustowy

Chcemy wyliczyć filtr dla pasma CB 26.960–27.400 MHz. Kiedyś w latach 90-tych, w okresie świetności radia CB, nosiłem się z zamiarem wykonywania filtrów CB na zamówienie :-) Zakładamy R = 2 kΩ (wartość adekwatna bardziej dla zwykłego przestrojonego odbiornika). Dla spadku na krańcach pasma równym 3 dB, będziemy podawać reaktancje równe co do modułu wartości R. Wydruk z pracy programu daje:

Czyli otrzymujemy: L = 0.19 μH, C181 pF. Rozróżnianie znaków reaktancji przy jej zapodawaniu w istocie umiejscawia ją po odpowiedniej stronie częstotliwości rezonansowej obwodu (patrz tabelka). W praktyce dobieramy liczbę zwojów L tak, aby rezonans obwodu zmierzony rezonansomierzem wyniósł

(1)

Czyli frez = 27.18 MHz. Ten sam wynik uzyskamy podając nie obie częstotliwości krańcowe, ale jedną krańcową i drugą rezonansową:

Reaktancję przy rezonansie X2 podałem względnie dużą w stosunku do 2 kΩ (znak tutaj jest nieistotny). Poniżej przedstawiam charakterystykę częstotliwościową obliczonego filtra.

Charakterystyka częstotliwościowa filtru pasmowego CB (transmitancja w dB)

Pułapka częstotliwościowa

Czasami zdarza się, że chcemy wyeliminować jakąś częstotliwość – stosujemy wtedy pułapkę częstotliwości.

Pułapka f

W starych radioodbiornikach lampowych bywały tzw. eliminatory lokalnej stacji na falach długich. Z tyłu takiego odbiornika można było dokładnie nastawić częstotliwość f takiej pułapki. Innym przykładowym zastosowaniem pułapki f jest eliminator częstotliwości pośredniej na wejściu całego odbiornika radiowego. Dla przykładu chcę teraz wyeliminować częstotliwość pośrednią 9 MHz na wejściu odbiornika KF (krótkofalarskiego transceivera). Przyjmuję:

  • R25 Ω jako równoległe połączenie Zwy anteny i Zwe odbiornika (50 Ω każda).
  • Dolna f graniczna przy 3 dB tłumieniu np. 8.5 MHz.

Wyliczenie:

Czyli: L = 3.87 μH, C80.9 pF. Poniżej przedstawiam charakterystykę f tej pułapki.

Charakterystyka częstotliwościowa pułapki f (9 MHz) w przedziale 8–10 MHz

We wszystkich przykładach można przyjąć w zadanej f inny niż 3 dB spadek transmitancji H. Ogólna zależność na reaktancję gałęzi równoległej (w powyższych przykładach były to obwody rezonansowe) jest następująca:

(2)

Poprzednio przyjmowaliśmy |X| = R, czyli H = 0.707 (−3 dB). Dla H = 0.5 (−6 dB) byłoby: |X| = 0.577 R.


Synteza filtra środkowo-przepustowego

Przeważnie w literaturze pojawiają się przepisy na wyliczenie filtrów dolno-przepustowych (FDP), pomijając filtry górno-przepustowe (FGP) i środkowo-przepustowe (FSP), względnie środkowo-zaporowe (FSZ). Jest to słuszne podejście, gdyż znając sposób liczenia FDP, można wyliczyć wszystkie inne np. FSP. Program Magik LC w wielu przypadkach to umożliwia.

Ogólna, zaprezentowana tutaj idea wyliczenia innego filtra, na podstawie FDP polega na:

  • Pozyskaniu z FDP wartości reaktancji wszystkich gałęzi w punkach częstotliwości granicznych.
  • Wyliczeniu elementów analogicznych gałęzi innego filtra na podstawie zdobytych reaktancji odpowiednich gałęzi FDP.

Przykładową syntezę przeprowadzę na FDP Butterwortha 3-go rzędu.

Filtr dolno-przepustowy 3-go rzędu

Dla górnej częstotliwości granicznej fg = 5 kHz i rezystancji obciążenia Robc = 1 kΩ wartości elementów wynoszą: L1 = 47.7 mH, L215.9 mH, C42.4 nF. Charakterystyka tego filtra przedstawia się następująco:

Charakterystyka częstotliwościowa przykładowego FDP 3-go rzędu. fg = 5 kHz

Teraz trzeba obliczyć reaktancje wszystkich gałęzi filtra przy f = fg = 5 kHz. Korzystamy ze wzorów:

(3)

(4)

Wyliczenia dają: XL1 =1499 ΩXL2 = 499.5 ΩXC = 750.7 Ω – filtr był liczony ze ścisłych wzorów matematycznych, tak więc domyślamy się dokładnej wartości poszczególnych X (efekt zaokrąglania, ale też wyrugowanie stałej π i "okrągła" wartość Robc). Podane wyżej wartości X zależą jedynie od rodzaju filtru (Czebyszewa, Butterwortha) i Robc – tak więc wartość fg mogła być zupełnie dowolna. Mamy więc już wszystkie dane, aby rozpocząć projektowanie FSP.

A jaki FSP zaprojektujemy? Niech to będzie np. filtr telegraficzny na pasmo 700–900 Hz. W zasadzie możnaby obliczenia przeprowadzić dla dowolnej Robc filtra stosując odpowiednie przeskalowanie wyliczonych X z FDP (zwykłe proporcje), jednak pozostaniemy przy Robc = 1 kΩ.

Filtr środkowo-przepustowy telegraficzny

Obliczamy gałąź L1C1:

Czyli L1 = 1.19 H, C1 = 33.7 nF.

Gałąź L2C2:

Czyli L2 = 397 mH, C2 = 101 nF.

Gałąź L3C3:

Czyli L3 = 37.9 mH, C3 = 1.06 μF. Charakterystyka tak wyliczonego filtra przedstawia się następująco:

Charakterystyka filtra telegraficznego 700–900 Hz

Gdybyśmy chcieli za pomocą programu Magik LC wyliczyć filtr górnoprzepustowy, wystarczyłoby jako fg zapodać jakąś niezwykle dużą wartość np. dla filtru na elementach dyskretnych byłoby to chociażby 1015. Następnie w wyniku należałoby pominąć te wartości L i C, aby pozostała struktura FGP.

I jeszcze jedna uwaga – pomijając ten punkt, generalnie częstotliwości f1 i f2 nie muszą leżeć po obu stronach frez lub jedna na frez. Należy jedynie zdawać sobie sprawę z kierunku opadania (narastania) X obwodu. Również może być f1 > f2. Jeśli tylko wyliczone L ≥ 0 i C ≥ 0, to taki obwód LC fizycznie istnieje.

Jeśli interesujesz się elektroakustyką, czytaj dalej.


Modyfikacja filtra głośnika wysokotonowego

Częstym problemem związanym z pracą głośnika wysokotonowego (głównie tubowych np. GDWT 9/80/5F) jest niedostateczne odfiltrowanie niższych częstotliwości jego pracy, co objawia się w postaci emitowania przez niego ze zbyt dużym natężeniem tonów leżących w pobliżu f rezonansowej (2.5 kHz dla wyżej wymienionego). Ma to głównie miejsce w przypadku, gdy chcemy "zejść" z fd filtra FGP dużo poniżej 8 kHz. Często zastosowanie FGP 2 rzędu jest wtedy niewystarczające. Obranie fd np. 6 kHz ma sens, gdyż możemy poprawić przetwarzanie pasma 6–8 kHz, ale musimy poprawić stromość filtra w najbliższym sąsiedztwie fd. Można zastosować filtr 3 rzędu (dodatkowa cewka i niestety naruszenie "zgrania" fazowego z FSP lub FDP) lub zmodyfikować posiadany filtr 2 rzędu ustawiając pułapkę na frez głośnika (tylko dodatkowy kondensator), co właśnie dalej uczynimy.

Zaprojektujemy FGP o dolnej częstotliwości granicznej fd = 6 kHz, z pułapką na frez głośnika. Stromość w paśmie frezfd będzie większa niż w filtrze 2 rzędu, jednak dla f << frez tłumienie będzie gorsze niż przed modyfikacją FGP 2 rzędu. Przy czym frez = 2.5 kHz. Tłumienie (3 dB) i przesunięcie fazy (90°) przy fd będzie identyczne jak w filtrze 2 rzędu. Rezystancja obciążenia Robc = 8 Ω. Najpierw obliczamy zwykły filtr Butterwortha 2 rzędu.

Filtr górnoprzepustowy 2 rzędu

Obliczenia dają: L300.1 μH, C2.345 μF.

Nasza modyfikacja, co jest istotne, będzie polegała jedynie na dodaniu kondensatora Cs w szereg z cewką L oraz zmianie liczby zwojów tej cewki. Powstanie wtedy pułapka f, której parametry musimy odpowiednio dobrać. Kondensator C pozostanie niezmieniony.

Zmodyfikowany filtr głośnika wysokotonowego
  • Przy f = frez reaktancja pułapki musi wynieść: X = 0 Ω.
  • Przy f = fd jej reaktancja pułapki musi być równa reaktancji cewki L przed modyfikacją: X = XL.

Z wyliczeń: XL = 11.31 Ω. Obliczenie L i Cs daje:

Czyli L = 363 μH, Cs = 11.2 μF. Wynika z tego konieczność dowinięcia niewielkiej liczby zwojów cewki L. Charakterystyki filtra przed i po modyfikacji przedstawiają się następująco:

Charakterystyka filtra głośnika wysokotonowego przed modyfikacją (linia zielona) i po modyfikacji (czerwona), fd = 6 kHz, f pułapki wynosi 2.5 kHz. Linie krzyżują się przy (1765 Hz, −21.3 dB). Lokalne ekstremum (czerwona) przy (1333 Hz, −20 dB)

Praktyczne próby odsłuchowe potwierdzają subiektywne odczucie lepszego wytłumienia rezonansu głośnika – mniejsze tłumienie zmodyfikowanego filtra ma miejsce dopiero na poziomie ogólnego tłumienia powyżej 20 dB.


Historia artykułu
2001: powstanie
2014: korekta po przejściu na Joomla (ostatni stat. HTML)
2023-12-11: dopiski i korekta po przejściu z J3 na J5

© Copyright Krzysztof Kolisz 2001