Analiza teoretyczna
Sercem kompresora dynamiki KD-1 jest VCA, który w zasadzie jest tłumikiem (skrót może pozostać bez zmian – Voltage Controlled Attenuator). Jego elementem składowym jest blok o regulowanym tłumieniu w zależności od szerokości impulsów zrealizowany w technice impulsowej C-przełączane, nazwijmy go TCA (Time Controlled Attenuator). Zasada działania TCA została pokazana na rys. 3.
TCA taktowane jest 4-fazowym zegarem o częstotliwości co najmniej 8 razy wyższej od maksymalnej częstotliwości akustycznej kompresora. Kolejno następują w nim fazy:
- $\mathit{\Phi}_1$: Ładowanie kondensatora $C$ do wejściowego napięcia $E$ (próbkowanie wejścia).
- $\mathit{\Phi}_2$: Rozładowanie $C$ przez rezystor $R$ do napięcia tym niższego, im oczywiście dłuższy jest czas rozładowania. Mamy tu zależność $A(t)$ tłumienia od czasu trwania tej fazy (im czas $t$ dłuższy, tym tłumienie $A$ większe).
- $\mathit{\Phi}_3$: Przeładowanie $U_C$ do wyjściowej pojemności $C_\text{O}$, na której odkłada się napięcie wyjściowe TCA.
- $\mathit{\Phi}_4$: Strefa martwa: Rozłączone wszystkie klucze dla stłumienia ew. przesłuchu pomiędzy fazami $\mathit{\Phi}_3$ i ponownej $\mathit{\Phi}_1$. Taki przesłuch mógłby mieć miejsce na skutek nieidealności przełączeń tj. gdyby istniał niezerowy przedział czasu od załączenia fazy $\mathit{\Phi}_1$ do wyłączenia fazy $\mathit{\Phi}_3$ – wówczas przez ten krótki czas całe $E$ przechodziłoby na wyjście TCA (szpilka dużego napięcia).
Istota działania TCA polega więc na zmianie jego tłumienia $A$ pod wpływem zmian czasu $t$ trwania fazy $\mathit{\Phi}_2$ (im dłuższy $t$, tym większe $A$). Jednak co ważniejsze, zmiany te są logarytmiczne lub inaczej ujmując liniowe w skali $\text{dB}$ lub jeszcze inaczej – mają stały współczynnik w $\text{dB/s}$ (decybeli na sekundę). Jeśli uniezależnimy pracę pozostałych faz od czasu ich trwania, możemy operować zmianami okresu podstawy czasu całego 4-fazowego zegara, co zostało zrealizowane w KD-1. W istocie wystarczy zapewnić poprawność pracy pozostałych faz dla najkrótszego okresu zegara.
Krzywa rozładowania z początkowego napięcia $E$ kondensatora $C$ przez rezystancję $R$ ($\tau = RC$) jest opisana klasyczną zależnością
$$U_C(t) = E \mathrm{e}^{-t/\tau} \tag{1}$$
Tłumienie $A$ układu z rys. 3 zależy od czasu rozładowania kondensatora $C$. W praktyce okres zegara będzie się zmieniać pomiędzy dwiema ustalonymi niezerowymi wartościami, z których wynikają niezerowe skrajne czasy $t_1$ i $t_2$ ($t_1 < t_2$) trwania fazy rozładowania $\mathit{\Phi}_2$, odpowiednio dla najmniejszego (początkowego) i największego tłumienia $A$. Rozważmy więc stosunek tłumienia TCA dla dwóch czasów $t_1$ i $t_2$
$$A(t_1, t_2) = \frac{U_C(t_1)}{U_C(t_2)} = \frac{E\mathrm{e}^{-t_1/\tau}}{E\mathrm{e}^{-t_2/\tau}} = \mathrm{e}^{\frac{t_2-t_1}{\tau}} = \mathrm{e}^{\frac{\Delta t}{\tau}}, \,\, t_1 < t_2$$
Jego postać jest identyczna jak dla bezwzględnego czasu $t$ (dla $t_1 = 0$). Teraz przejdźmy na różnicę tłumień w $\text{dB}$:
$$A(\Delta t)\text{ [dB]} = 20\log(\mathrm{e}^{\Delta t / \tau}) = 20\log(\mathrm{e}) \frac{\Delta t}{\tau} \approx 8.69 \frac{\Delta t}{\tau} \text{ [dB]} \tag{2}$$
Jak widzimy $A(\Delta t)\text{ [dB]}$ jest funkcją liniową o stałym współczynniku nachylenia $\boldsymbol{8.69/\tau\textbf{ [dB/s]}}$ – wystarczy, że później dodamy blok generatora z liniową funkcją zmiany okresu od napięcia $T(U)$, a uzyskamy pożądaną liniową funkcję $A(U)\text{ [dB]}$ (patrz wyżej omówione cechy). Przy projektowaniu kompresora będziemy wyliczać stałą czasową $\tau$ z zadanych $A$ i $\Delta t$, czyli ostatecznie interesować nas będzie przekształcona postać wyrażenia (2)
$$\boxed{\tau \approx 8.69 \frac{\Delta t}{A\text{ [dB]}}} \tag{3}$$
Powyższy wynik dotyczy tłumienia $A$ addytywnego względem tłumienia początkowego dla zmiany czasu rozładowania $\Delta t$. To tłumienie początkowe praktycznie jest rzędu kilku $\text{dB}$ i wynika z:
- Niedoładowania kondensatora $C$ w fazie $\mathit{\Phi}_1$. Jest to do pominięcia z powodu małej $r_\text{ON}$ kluczy.
- Zasadniczego tłumienia początkowego fazy $\mathit{\Phi}_2$ dla $t = t_1$ we wzorze (1), w praktyce jest to największy składnik początkowego tłumienia TCA.
- Przeładowania części ładunku kondensatora $C$ do $C_\text{O}$ ze wzmocnieniem napięciowym $\frac{C}{C + C_\text{O}} < 1$. Nawiasem mówiąc faza ta jest klasycznym tłumikiem w technice C-przełączane.