Radiotechnika

Częstotliwości harmoniczne w stopniu przemiany

Przedstawiam pobieżną analizę wpływu częstotliwości harmonicznych w procesie przemiany odbiornika radiowego na powstawanie szkodliwych produktów stopnia przemiany. Pobieżność tego opisu polega na nie uwzględnieniu aspektów amplitudowych. Mimo to powinien on przybliżyć rzeczy intuicyjnie trudno wyczuwalne.

Rys. 1. Schemat pracy stopnia przemiany odbiornika

Poniższe zestawienie pokazuje 3 możliwe przypadki wyznaczania p.cz., gdzie: fp – częstotliwość pośrednia, fo – oscylatora, fs – sygnału wejściowego odbiornika.

(1) (2) (3)

Oczywiście doboru żądanego przypadku nie dokonuje sam mieszacz, lecz dzieje się to za sprawą właściwej wzajemnej współpracy filtra p.cz. z filtrem w.cz.

Dalej spróbuję m.in. odpowiedzieć na pytanie, który z powyższych rodzajów przemiany jest najkorzystniejszy pod względem braku zbędnych produktów tego procesu.

Ogólne wyrażenie na fp przedstawia się następująco

    (4)

przy czym fp może przyjmować tylko wartości dodatnie.

Niestety, jak to często w życiu bywa :-) swoje "trzy grosze" muszą wtrącić częstotliwości harmoniczne, które generują dalsze wszelkiej "maści" szkodliwe produkty przemiany. Uwzględniając ten fakt, wyrażenie (4) przekształca się do ogólniejszej postaci

    (5)

Zmienne w to wskaźniki (indeksy) harmonicznych, które niezależnie od siebie przyjmują wartości całkowite z przedziału −n, −(n − 1), ..., (n − 1), n (wp nie może przyjmować wartości 0), przy czym n jest indeksem największej branej pod uwagę harmonicznej. Te wskaźniki (indeksy) to:

  • wo – wskazuje na harmoniczne oscylatora np. dla wo = 2 mamy do czynienia z drugą harmoniczną tego bloku,
  • ws – wskaźnik harmonicznej sygnału wejściowego, która to harmoniczna prędzej, czy później wytworzy się w układzie mieszacza lub nawet wcześniej we wzmacniaczu w.cz. lub filtrze w.cz.,
  • wp – wskazuje na harmoniczne sygnału wyjściowego mieszacza. Przykładowo dla fp = 9 MHz druga harmoniczna wyjściowej częstotliwości mieszacza 4.5 MHz (wp = 2) leży w paśmie przepustowym filtra p.cz. W zasadzie wskaźniki wo i ws wyczerpują wszystkie możliwe przypadki, jednak wprowadzenie wp polepsza analityczność wzoru (5).

Oczywiście wyrażenie (5) zawiera w sobie wszystkie od (1) do (3) np. wzór (1) powstaje przy wp = 1, ws = −1 i wo = 1.

Do dalszych rozważań potrzebne będzie wyliczenie z (5) wartości fs.

    (6)

Funkcja (6) opisuje jakie wartości fs są przekształcane na fp (przenoszone przez filtr p.cz.) przy danej fo. Oczywiście wyrażenie (6) nie uwzględnia przechodzenia sygnału heterodyny na wyjście mieszacza – do tego potrzebne by było przekształcenie (5) do postaci funkcji fo(fs), zresztą tylko po to, by pokazać podobne jak dalej wykresy, ale odwrócone o 90°. Wystarczy zauważyć, że przez filtr p.cz. przedostanie się każda fo będąca równa lub podwielokrotnością fp (stąd zezwolenie na zerowanie ws). Dalej przyjmuję

fp = 9 MHz

Na rys. 2 przedstawiam wykres funkcji (6) z pominięciem wyższych harmonicznych. Kolejność opisu krzywych w legendzie odpowiada kolejno przemianom (1), (2) i (3) wg. tabelki. Ostatnia pozycja legendy (linia kropkowana) to wyrażenie (6), które zgodnie z definicją m.in. nadpisuje na wykresie wszystkie wcześniejsze wyrażenia.

Rys. 2. Funkcja fs(fo) bez uwzględniania wyższych harmonicznych (wyższych produktów przemiany). Linia pozioma, zgodnie z (6) opisuje przedostawanie się na wyjście mieszacza sygnału 9 MHz, niezależnie od wartości fo. Oczywiście jego natężenie zależy od rodzaju i jakości mieszacza. Do pełnego opisu brakuje jeszcze linii pionowej przy fo = 9 MHz, która opisuje przedostawanie się sygnału heterodyny na wyjście mieszacza – uwaga ta dotyczy każdego następnego wykresu

Już z tak prostego wykresu możemy zauważyć, że przemiana (1) (linia niebieska) jako jedyna daje pełne pokrycie pasma fs od 0 do 30 MHz. Niestety przy fs = fp = 9 MHz nie obywa się bez zakłóceń, które dla idealnie zrównoważonego mieszacza powinny być wyeliminowane (podobna sytuacja występuje dla wspomnianej linii pionowej przy fo = 9 MHz, która zakłóca odbiór przy przemianie (2) przy fs = 18 MHz – warto zwrócić uwagę na tę symetrię zagadnienia). Dla pozostałych przemian (2) i (3) związek fs = fp jest granicą pracy w ogóle, ale ich pozytywną cechą jest większa bezwzględna stabilność oscylatora, gdyż jego częstotliwość dla każdej fs jest niższa od odpowiedniej dla przemiany (1). Szczególnie jest to widoczne przy fs zbliżonych do fp – przy odbiorze np. fs = 10 MHz dla (2) mamy fo = 1 MHz, natomiast dla (1) jest fo = 19 MHz, a więc bezwzględna stabilność (liczona w Hz) w (1) jest wtedy 19 razy gorsza. Wszystkie omawiane rodzaje przemian są w istocie wzajemnie częstotliwościami lustrzanymi.

Niegdyś stosowano układy z jedną fo = 5.5 MHz przestrajaną w niewielkim zakresie, a wybór pomiędzy odbiorem pasma 80 i 20 metrów dokonywało się przez "przełączanie" przemian (3) i (2) poprzez zmianę filtracji w.cz.

Dalej będziemy się skupiać tylko na ubocznych produktach przemiany. Na początek przeanalizujemy wpływ harmonicznych każdego źródła "z osobna". Cudzysłów jest tutaj konieczny, gdyż tak naprawdę całkowity obraz jest bardziej złożony niż suma analizowanych czynników, co też zostanie pokazane.