Liczby zespolone
Liczbę zespoloną $z = a + \mathrm{j}b$ reprezentuje para liczb: część rzeczywista $a$ i część urojona $\mathrm{j}b$. Symbol $\boldsymbol{\mathrm{j}}$ (w matematyce stosuje się oznaczenie $\boldsymbol{\mathrm{i}}$) to jednostka urojona, która ma taką własność, że $\mathrm{j}^2 = −1$, co jest niemożliwe do realizacji na liczbach rzeczywistych, gdyż kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny.
W przypadku omawianej w niniejszym artykule impedancji $Z$, reprezentowana jest ona przez zapis $Z = R + \mathrm{j}X$ czyli parę: rezystancję $R$ i reaktancję $X$. Liczbę zespoloną, w tym również impedancję, można też wyrazić inną parą: modułem $|Z|$ i argumentem (fazą) $\mathit{\Phi}$, gdzie
$$|Z| = \sqrt{R^2+X^2}, \quad \tan\mathit{\Phi} = {{X} \over {R}}$$
Każde z tych podejść (par) jednoznacznie identyfikuje liczbę zespoloną np. impedancję.
W elektrotechnice potocznie mówi się, że impedancja $Z$ ma charakter rzeczywisty lub rezystancyjny, gdy $X = 0\text{ Ω}$, cechę taką posiada rezystor, którego impedancja $Z = R$. Podobnie mówi się, że impedancja $Z$ ma charakter urojony lub reaktancyjny, gdy $R = 0\text{ Ω}$ i $X \neq 0\text{ Ω}$ – wówczas jeśli $X > 0\text{ Ω}$, to reaktancja ta jest indukcyjna ($Z = \mathrm{j}X_\text{L}$), a gdy $X < 0\text{ Ω}$, reaktancja jest pojemnościowa ($Z = \mathrm{j}X_\text{C}$).
W przypadku admitancji $Y = 1/Z = G + \mathrm{j}B$, gdzie $B$ jest susceptancją pojemnościową lub indukcyjną. Dla danego elementu obwodu jest $G = 1/R$ i $B = 1/X$, a znak $B$ jest przeciwny do znaku $X$.
Przykładowo, weźmy wzory (2). Występuje w nich impedancja $Z = R + \mathrm{j}\omega L$, gdzie reaktancja indukcyjna $X_\text{L} = \omega L$. Jest tam też admitancja $Y = G + \mathrm{j}\omega C$, gdzie susceptancja pojemnościowa $B_\text{C} = \omega C$.
Reprezentatywnym przykładem jest szeregowy obwód rezonansowy RLC, którego impedancja $Z = R + \mathrm{j}X_\text{L} + \mathrm{j}X_\text{C} = R + \mathrm{j}\omega L − \mathrm{j}{1 \over {\omega C}}$. Podobną naturę ma impedancja wejściowa anteny dipol symetryczny. W rezonansie takiego obwodu zachodzi $X = X_\text{L} + X_\text{C} = 0$ (kompensacja obu reaktancji) i wówczas $Z = R$. Oznacza to, że dla częstotliwości rezonansowej (pulsacji $\omega_0$) na swych zaciskach reprezentuje on rezystancję $R$ (zachowuje się jak zwykły rezystor).
Powróćmy do tematu linii długiej.