Przedstawiam nową odsłonę mojego artykułu sprzed 18 lat o impedancji wejściowej linii długiej. Temat zjawisk zachodzących w fiderze nigdy się nie starzeje. W obecnej wersji artykułu uwzględniłem fazę, odnowiłem rysunek i wykresy, dodałem wykresy 3D i animację, przeformatowałem wzory i przeredagowałem cały tekst. Zapraszam do lektury :-)

Omówimy zjawiska zachodzące w fiderze mogące zainteresować krótkofalowca - praktyka. Nie będziemy więc analizować napięć i prądów wzdłuż linii długiej, ale skupimy się na jej impedancji wejściowej. Ma to bezpośredni wpływ na pracę nadajnika.

Przeanalizujemy impedancję wejściową Z_we linii długiej o impedancji falowej Z₀ w zależności od impedancji końcowej Z_k (obciążenia np. anteny) oraz długości linii x (rys. 1).

Rys. 1. Schemat zasilania impedancji końcowej Z_k np. anteny, przez linię o długości x i impedancji falowej Z₀ [1]. Rysunek przedstawia kabel koncentryczny mający np. Z₀ = 50 lub 75 Ω, ale zawarte w niniejszym artykule informacje nie zależą od fizycznej realizacji linii długiej. Może to być też np. symetryczna linia drabinkowa z Z₀ = 600 Ω, czy płaski kabel telewizyjny o Z₀ = 300 Ω.

Rysunek 1 można interpretować dwojako:

1. Oznaczenie x to długość fidera. Dobierając x np. skracając kabel, w pewnych warunkach możemy zmieniać Z_we całego schematu z rys. 1. Podejście to umożliwi nam poznanie wpływu długości fidera na impedancję widzianą przez nadajnik.
2. Oznaczenie x to punkt fidera o nieistotnej dla nas długości większej od x. Takie podejście pozwoli przeanalizować stosunek napięcia do prądu w dowolnym punkcie x linii długiej. Dzięki temu poznamy interesujące właściwości fali stojącej, występujące również w promiennikach anten, ale też szerzej np. w akustyce.

Wyrażenie określające impedancję wejściową Z_we układu z rysunku 1 przedstawia się następująco [1]:

    (1)

gdzie x jest odległością w metrach badanych zacisków wejściowych od końca linii, a

        (2)

impedancją falową Z₀ linii oraz jej stałą propagacji γ (małe gamma). Nie będziemy się dalej zajmować stałą propagacji.

Jak widać, linię długą można przedstawić przy pomocy czterech parametrów rozłożonych:

R [Ω/m] - rezystancja jednostkowa razem obu przewodów linii np. środkowej żyły i ekranu kabla koncentrycznego,
G [S/m] (simens/metr) - konduktancja jednostkowa pomiędzy oboma przewodami linii (upływność izolacji) np. między środkową żyłą, a ekranem,
L [H/m] - indukcyjność jednostkowa razem obu przewodów linii np. środkowej żyły i ekranu,
C [F/m] - pojemność jednostkowa między oboma przewodami linii np. między środkową żyłą, a ekranem.

W praktyce łatwo można wykonać pomiar L i C zwykłym multimetrem (niska f pomiaru) podłączonym na wejście linii: przy pomiarze L linię na końcu zwieramy, natomiast przy pomiarze C rozwieramy. Następnie oba wyniki dzielimy przez długość tak zmierzonego odcinka linii x w metrach.

Zapoznajmy się jeszcze z wzorami na współczynnik odbicia Γ (duże gamma) i współczynnik fali stojącej SWR:

        (3)

Na rysunkach 1a i 1b możemy "zobaczyć" wzory (3). Wynika z nich między innymi, że każda odchyłka X_k od zerowej wartości jest z punktu widzenia SWR nie do "odratowania" tzn. nie można już jej zniwelować doborem R_k.

Rys. 1a. Współczynnik fali stojącej SWR według wzorów (3) dla linii długiej o Z₀ = 50 Ω obciążonej impedancją Z_k = R_k + jX_k. Wykres kształtem przypomina igłę gramofonową spoczywającą na płycie (płaszczyźnie SWR = 1) w punkcie Z_k = 50 + j0 Ω.

Rys. 1b. Widok z góry wykresu z rysunku 1a. Nie należy mylić tego wykresu z wykresem Smitha mimo iż między nimi istnieje ścisły związek.

Spokojnie, nie będziemy dowodzić i jakoś specjalnie analizować powyższych wzorów, z pomocą przyjdą nam opierające się na wzorze (1) wykresy. Jednak nie będą to dedykowane do tego celu wykresy Smitha, ale pozostaniemy przy prostokątnym układzie współrzędnych, naturalniejszym dla obserwacji najprostszych zależności.

A zatem jak ma się wzór (1) do praktyki krótkofalarskiej?

Przede wszystkim zauważmy, że przy Z_k = Z₀ np. dopasowaniu anteny do fidera, wyrażenie (1) przekształca się do postaci

    (4)

Wówczas impedancja wejściowa Z_we(x) układu z rys. 1 nie zależy od długości x fidera, czy jego tłumienia i jest równa Z₀. Ponadto zgodnie z (3) zachodzi: Γ = 0 i SWR = 1, czyli w fiderze nie występuje fala stojąca.

Jeśli Twoja antena spełnia Z_k = Z₀, omawiane dalej tematy mogą nie być dla Ciebie interesujące :-( Obawiam się jednak, że w sensownym zakresie częstotliwości mało która instalacja antenowa to spełnia, więc zachęcam do kontynuacji niniejszej lektury :-)

Na wstępie krótka przypominajka liczb zespolonych.

Liczby zespolone

Liczbę zespoloną z = a + jb reprezentuje para liczb: część rzeczywista a i część urojona jb. Symbol j (w matematyce stosuje się oznaczenie i) to jednostka urojona, która ma taką własność, że j² = -1, co jest niemożliwe do realizacji na liczbach rzeczywistych, gdyż kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny.

W przypadku omawianej w niniejszym artykule impedancji Z, reprezentowana jest ona przez zapis Z = R + jX czyli parę: rezystancję R i reaktancję X. Liczbę zespoloną, w tym również impedancję, można też wyrazić inną parą: modułem |Z| i argumentem (fazą) Φ, gdzie

Każde z tych podejść (par) jednoznacznie identyfikuje liczbę zespoloną np. impedancję.

W elektrotechnice potocznie mówi się, że impedancja Z ma charakter rzeczywisty lub czysto rezystancyjny, gdy X = 0 Ω, cechę taką posiada rezystor, którego impedancja Z = R. Podobnie mówi się, że impedancja Z ma charakter urojony lub czysto reaktancyjny, gdy R = 0 Ω i X ≠ 0 Ω - wówczas jeśli X > 0 Ω, to reaktancja ta jest indukcyjna (Z = jX_L), a gdy X < 0 Ω, reaktancja jest pojemnościowa (Z = jX_C).

W przypadku admitancji Y = 1/Z = G + jB, gdzie B jest susceptancją pojemnościową lub indukcyjną. Dla danego elementu obwodu jest G = 1/R i B = 1/X, a znak B jest przeciwny do znaku X.

Przykładowo, weźmy wzory (2). Występuje w nich impedancja Z = R + jωL, gdzie reaktancja indukcyjna X_L = ωL. Jest tam też admitancja Y = G + jωC, gdzie susceptancja pojemnościowa B_C = jωC.

Reprezentatywnym przykładem jest szeregowy obwód rezonansowy RLC, którego impedancja Z = R + X_L + X_C = R + jωL - j/(ωC). Podobną naturę ma impedancja wejściowa anteny dipol symetryczny. W rezonansie takiego obwodu zachodzi X_L + X_C = 0 (kompensacja obu reaktancji) i wówczas Z = R. Oznacza to, że dla częstotliwości rezonansowej (pulsacji ω) na swych zaciskach reprezentuje on czystą rezystancję R (zachowuje się jak zwykły rezystor).

Powróćmy do tematu linii długiej.

Linia bezstratna

W dalszych rozważaniach załóżmy częstotliwość sygnału 30 MHz. Została ona dobrana dość wysoko jak na pasmo KF, ale dzięki temu urealnimy omówioną dalej tłumienność kabla. Teraz przyjmijmy fider o parametrach:

L = 250 nH/m, C = 100 pF/m, R = 0 Ω/m i G = 0 S/m

Mamy więc kabel bezstratny (R = 0 i G = 0) o typowych wartościach L i C oraz impedancji falowej Z₀ = R₀ + jX₀ = R₀ = 50 Ω, a więc o charakterze czysto rezystancyjnym (rzeczywistym) tzn. jego reaktancja falowa X₀ = 0 (składowa urojona). Charakter ten wynika ze skrócenia się jednostki urojonej j we wzorze (2) na Z₀ mające miejsce przy zerowych R i G. W całym artykule przyjmujemy Z₀ = R₀, a teoretyczne odstępstwa od tego założenia omówimy dalej.

Po obciążeniu takiej linii długiej impedancją Z_k = R_k + jX_k = R_k, czyli również o charakterze czysto rezystancyjnym (X_k = 0), równą jej impedancji falowej tzn. Z_k = Z₀ = 50 + j0 Ω = 50 Ω, mamy dopasowanie obciążenia do linii długiej otrzymując przebieg Z_we(x) pokazany na rys. 2.

Rys. 2. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii bezstratnej przy Z_k = Z₀ dającej SWR = 1. Następujące wykresy się pokrywają: |Z_we| = R_we = 50 Ω (czarny i niebieski) oraz Φ_we = 0° i X_we = 0 Ω (zielony i czerwony).

Zgodnie z wcześniejszym spostrzeżeniem (4) otrzymaliśmy impedancję wejściową Z_we(x) = Z₀ niezależnie od długości x przewodu. Jest to sytuacja identyczna z tą, gdybyśmy podłączyli Z_k bezpośrednio na wyjście nadajnika (bez udziału fidera), nawet przy zmianach częstotliwości.

Naruszmy teraz warunek dopasowania Z_k = Z₀, niech będzie Z_k = 100 Ω, czyli Z_k jest 2 razy większa od Z₀ (rys. 3).

Rys. 3. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii bezstratnej przy rezystancyjnym obciążeniu Z_k = 100 Ω > Z₀ dającym SWR = 2.

No i tu zaczynają się "schody" (czytaj: możliwość zaobserwowania wiele ciekawych zjawisk :-)

Najpierw rozpatrzmy interpretację opierającą się na zmiennej długości x fidera.

Przy zerowej długości (x = 0, brak fidera) otrzymujemy łatwą do przewidzenia wartość Z_we(0) = Z_k = 100 Ω, co oczywiście daje Φ_we(0) = 0°. Przy zwiększaniu x zmniejsza się moduł impedancji |Z_we(x)| zbliżając się przy x = 0.83 m do |Z₀| = 50 Ω, choć wówczas faza nie jest już zerowa i wynosi Φ_we(0.83) = -37°. Przy dalszym zwiększaniu długości kabla x dochodzimy do |Z_we(λ/4)| = 25 Ω, gdzie λ jest długością fali w naszej linii długiej, znowu z zerową fazą itd. w dalszym etapie otrzymując oscylacyjne zmiany |Z_we(x)| co pół długości fali λ. Na podstawie tych wykresów możemy wyznaczyć λ ≈ 6.7 m oraz współczynnik skrócenia 0.67 (długość fali w próżni przy 30 MHz wynosi około 10 metrów).

Zasadniczym spostrzeżeniem są granice zmian przebiegu |Z_we(x)| - wg. rysunku 3 są to wspomniane wartości Z_{we min} = R_{we min} = 25 Ω i Z_{we max} = R_{we max} = 100 Ω. A więc w tym przypadku zachodzi

    (5)

Na rys. 3 współczynnik fali stojącej SWR jest niezależny od długości x fidera (wykresy na lewo od x nie ulegają zmianie) i wynosi SWR = 2. Wynika to też ze wzorów (3) na Γ i SWR, które dla linii bezstratnej nie zależą od x, a jedynie od Z₀ i Z_k. Okazuje się, że po podstawieniu w nich Z_k = Z_we(x), wyliczony z tych wzorów SWR wciąż będzie niezależny od x. Na wykresie Smitha jest to tzw. okrąg stałego |Γ|. Oznacza to, że zasadniczo miernik fali stojącej (reflektometr) powinien wskazywać poprawny SWR niezależnie od miejsca jego załączenia np. przy antenie lub przy nadajniku. W praktyce jednak wskazania reflektometru mogą nieco zależeć od x w wyniku istnienia składowej współbieżnej fali fidera np. w asymetrycznej antenie FD4.

Zatrzymajmy się na chwilę na praktycznych dla krótkofalowca aspektach fali stojącej.

Zasadniczo istnienie fali stojącej w fiderze nie musi być zjawiskiem negatywnym. Niektóre anteny np. G5RV i Doublet, projektowo mają taką falę stojącą w części lub w całym fiderze w celu dopasowania do anteny. Do niekorzystnych skutków istnienia fali stojącej w fiderze można zaliczyć nieco większe straty w linii (głównie na wyższych częstotliwościach), które zmniejsza się stosowaniem możliwie bezstratnych fiderów np. kabli koncentrycznych o dużej średnicy, symetrycznych drabinek. Ponadto fala stojąca może być powodem promieniowania elektromagnetycznego fidera, które może objawiać się jako zakłócenia TVI. Tutaj linie symetryczne dobrze tłumią takie promieniowanie.

Załóżmy sytuację istnienia fali stojącej w fiderze tzn. SWR > 1. Objawia się to zmianami Z_we(x) wraz ze zmianą x. Jeśli dla ustalonego x dopasujemy Z_we(x) do optymalnej rezystancji obciążenia nadajnika R_nad za pomocą idealnej skrzynki antenowej, cała rzeczywista moc wyjściowa nadajnika np. 100 W, zostanie przekazana do fidera. Jeśli fider będzie bezstratny (można tak przyjąć na niższych pasmach KF), cała ta moc zostanie wypromieniowana w eter, choć niestety w części może odbyć się to przez fider jak np. w przypadku anteny FD4. Jeśli jednak fider nie będzie promieniował (symetryczna drabinka w antenie Doublet), cała moc nadajnika przejdzie do R_k mimo iż może być X_k ≠ 0. Wynika to z prawa zachowania energii zrealizowanego dopasowaniem przez fider. Wówczas dla idealnej anteny moc wypromieniowana będzie równa całe 100 W.

Powracając do rys. 3 zauważmy, że Z_we(x) ma charakter czysto rezystancyjny jedynie przy długości fidera równej wielokrotności λ/4 tzn. dla x = x_n = nλ/4, gdzie n = 0, 1, 2, .... jest liczbą naturalną. Jedynie wówczas reaktancja X_we(x_n) = 0 Ω (wykres czerwony), więc też faza Φ_we(x_n) = 0° (zielony), a nadajnik obciążony jest czystą rezystancją (niebieski) o jednej z dwóch wspomnianych granicznych wartościach 25 lub 100 Ω. Niestety, nie ma wśród nich wartości Z₀ = 50 Ω :-(

Bardzo ważną własnością linii długiej jest fakt, że przy parzystych n tzn. przy wielokrotnościach λ/2, zachodzi Z_we(x_2n) = Z_k. Oznacza to, że z punktu widzenia nadajnika dla takiej wynikającej z tego siatki częstotliwości fider jest "przezroczysty" tak, jakbyśmy podłączyli Z_k wprost do nadajnika. Jednak fizycznie fider nadal istnieje mając falę stojącą (na rys. 3 jest niezmiennie SWR = 2), która może generować promieniowanie elektromagnetyczne powodując zakłócenia TVI.

I tu na chwilę przejdźmy do interpretacji rys. 1 opierającej się na obserwacji fali stojącej w punkcie x fidera mającego długość większą od x np. na rys. 3 może to być fider o nieistotnej dla nas długości przekraczającej zakres tego rysunku np. 15 metrów.

Z rys. 3 wynika, że fala stojąca obciąża swoje źródło zasilania w sposób czysto rezystancyjny jedynie w swych strzałkach i węzłach tzn. w punktach x = x_n. Natomiast dla x ≠ x_n fala stojąca obciąża swe źródło zasilania również niezerową reaktancją X_we. Ważnym spostrzeżeniem jest fakt, że w obszarze x ≠ x_n przesunięcie fazy między napięciem u(x), a prądem i(x) fidera wyrażone fazą Φ_we(x) zawiera się w przedziale od -90° do +90°. Jest to o tyle istotne, że jednocześnie jest to przedział możliwych wartości fazy Φ_k, co umożliwia "dostosowanie" się przebiegów w linii do dowolnego jej obciążenia realizując fazowy warunek brzegowy linii długiej. Omówimy to szerzej na jednym z kolejnych wykresów.

Tak na marginesie, nie należy mylić fazy Φ_we(x) odnoszącej się do zadanego punktu x linii długiej, z przesunięciem fazy między strzałkami napięcia, a strzałkami prądu tej linii. W tym drugim przypadku zawsze jest ±90°.

Nasuwa się pytanie, co z powyższych obserwacji wynika dla krótkofalowca?

Najważniejszym praktycznym wnioskiem jest fakt, że przy niedopasowaniu Z_k do Z₀ (anteny do fidera) zmieniając długość x fidera możemy albo dopasować |Z_we(x)| do optymalnej rezystancji obciążenia nadajnika R_nad albo wyzerować fazę Φ_we(x), ale nie obie te rzeczy jednocześnie. Najprostszym tego wyjaśnieniem jest fakt, że zmianą długości x fidera (tylko jeden parametr) próbujemy dopasować aż dwa niezależne parametry tzn. moduł |Z_we(x)| i fazę Φ_we(x). Inaczej jest np. w skrzynkach antenowych posiadających co najmniej dwie niezależne regulacje (przełącznik indukcyjności i pokrętło pojemności).

Jakie są tego praktyczne konsekwencje?

Nierówność |Z_we(x)| ≠ R_nad nawet mimo Φ_we(x) = 0° jest przeciążeniem napięciowym lub prądowym nadajnika tzn. przekraczamy dopuszczalne napięcie lub prąd wyjściowy jego końcówki mocy, co w przypadku braku zabezpieczeń może doprowadzić do jego uszkodzenia.

Natomiast sytuacja |Z_we(x)| = R_nad oraz Φ_we(x) ≠ 0° (na rys. 3 np. przy x = 0.83 m), stanowi tzw. trudne obciążenie zamieniające konstrukcyjną prostą pracy stopnia końcowego (lamp lub tranzystorów) na krzywą kształtem zbliżoną do elipsy (patrz krzywe Lissajous). Może to powodować pobór maksymalnego chwilowego prądu wyjściowego (na razie wszystko OK), ale w niewygodnych dla nadajnika chwilach okresu, kiedy to jego chwilowe napięcie wyjściowe jest dość niskie (czyli duże napięcia anodowe lub kolektora, sytuacja niezbyt OK). Może to zwiększyć moc strat (temperaturę) w lampach lub tranzystorach końcowych, a ponadto może to być ponad możliwości wzmocnienia prądowego stopni wzmacniacza, co doprowadzi do jego przesterowania. Termicznie sytuacja ta jest podobna do pracy liniowego zasilacza o regulowanym stałym napieciu wyjściowym, przy ustawieniu tego napięcia na dość niskim poziomie - wówczas tranzystory mocy tego zasilacza mogą być termicznie znacznie obciążane.

Nadajnik o znamionowej mocy np. 100 W, może wtedy oddawać moc pozorną S_nad = 100 VA, ale moc czynna P_nad będzie mniejsza od 100 W, gdyż będzie niezerowa moc bierna Q_nad. Wynika to z ogólnej zależności: S² = P² + Q².

W szczególności nie zalecam załączania na wyjście nadajnika kondensatora mającego reaktancję |X_C| = R_nad. Jest to skrajnie trudne obciążenie, gdyż taki kondensator pobiera chwilowy prąd znamionowy przy chwilowym napięciu akurat przechodzącym przez wartość 0 V. Wówczas też nadajnik oddaje tylko moc bierną, czyli dla typowego nadajnika 100 W jest S_nad = Q_nad = 100 VA oraz moc czynna P_nad = 0 W.

Oczywiście, gdy jednocześnie jest |Z_we(x)| ≠ R_nad i Φ_we(x) ≠ 0°, sytuacja jest najgorsza.

Jednak skrzynka antenowa łatwo radzi sobie z trudnym obciążeniem i przeciążeniem ukrywając ten problem przed nadajnikiem, choć może przekładać się to na podwyższone napięcia lub prądy w skrzynce. Jednak zmianą długości fidera możemy na poszczególnych pasmach obciążać skrzynkę bardziej przyjazną impedancją, co ułatwi jej zadanie. Wysoka wartość SWR = 10 może przykładowo oznaczać |Z_we(x)| = 5 lub 500 Ω. Dla wielu skrzynek obciążenie 5 Ω jest poza ich zasięgiem (generalnie amatorskie skrzynki nie lubią niskich impedancji), natomiast większość skrzynek spokojnie poradzi sobie z 500 Ω, co można osiągnąć właśnie stosowną długością fidera.

Nie będziemy rozstrzygać kwestii, czy zasilanie systemu antenowego w punktach x_n jest korzystniejsze, co preferują zwolennicy posiadania fidera o długości równej wielokrotności λ/4, a najlepiej λ/2. Jednak jak wcześniej zauważyliśmy, dobór takiej długości fidera nie wpływa na wielkość jego fali stojącej (na rozkład napięć i prądów wzdłuż przewodu), a tym samym na jego SWR. Również jak zauważyliśmy na wstępie artykułu, przy dopasowaniu Z_k = Z₀ długość fidera nie ma kompletnie żadnego znaczenia.

Z rys. 3 możemy też wywnioskować ciekawą analogię występującą na zaciskach wejściowych anten (bez fidera) w rezonansie. Uprawnia nas do tego fakt, że promieniujący przewód anteny np. LW, jest niejako również linią długą, ale rozwartą na końcu i posiadającą straty głównie promieniowania (nie R i G w sensie powyższym). Zatem analogia ta to: dipol i LW = czysta rezystancja R_k, natomiast FD4 = trudne obciążenie z X_k ≠ 0 Ω. Kwestię obciążenia linii długiej impedancją zespoloną (a dokładniej trudnym obciążeniem) omówimy dalej.

Również interesująca analogia jest w technice audio, gdzie niektóre kolumny głośnikowe reprezentujące takie trudne obciążenie powodują szybsze wpadanie wzmacniacza w zniekształcenia i przesterowanie (tu nie ma skrzynki antenowej ;-) Temat trudnego obciążenia jest jednym z podstawowych we wszelkich recenzjach kolumn głośnikowych. Ale bez obawy, nie będziemy tu analizować wpływu charakteru impedancji anteny na zawartość basów w SSB ;-)

Zobaczmy teraz co się stanie, jeśli zwiększymy Z_k do wartości np. 500 Ω (rys. 4).

Rys. 4. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii bezstratnej przy rezystancyjnym obciążeniu Z_k = 500 Ω >> Z₀ dającym SWR = 10.

Widzimy, że wykresy uległy jakby pogłębieniu. Powiększmy pierwsze minimum |Z_we(x)|:

Rys. 5. Powiększenie pierwszego minimum |Z_we(x)| z rysunku 4.

Widzimy, że otrzymaliśmy zakres zmian |Z_we(x)| od 5 do 500 Ω. Potwierdza się zatem wyrażenie (5). Teraz zmniejszmy Z_k do 25 Ω.

Rys. 6. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii bezstratnej przy rezystancyjnym obciążeniu Z_k = 25 Ω < Z₀ dającym SWR = 2.

Otrzymaliśmy wykresy przesunięte o λ/4 względem rys. 3. Granice zmian |Z_we(x)| wynoszą również 25 i 100 Ω oraz potwierdza się (5).

Rys. 7 podsumowuje dotychczasowe nasze obserwacje w postaci animacji z parametrem Z_k. Przy Z_k zbliżonym do Z₀ impedancja Z_we(x) reprezentowana jest głównie przez R_we(x) (wykres niebieski zbliża się do czarnego). Skrajne wartości Z_k znacznie zbliżają się do klasycznych granicznych przypadków linii długiej zwartej (Z_k = 0 Ω) i rozwartej na końcu (Z_k → ∞ Ω). Wówczas przebieg Φ_we(x) (zielony) istotnie zbliża się kształtem do prostokątnego ±90°. W wyniku tego zanika R_we(x) (niebieski) przybierając kształt szpilek, a X_we(x) zaczyna decydować o całości Z_we(x) (wykres czerwony przybliża się do czarnego).

Rys. 7. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii bezstratnej przy rezystancyjnym obciążeniu Z_k zmieniającym się w przedziale od 1 do 900 Ω. SWR przybiera wartości od 1 do 50.

Dotychczas przyjmowaliśmy impedancję obciążenia linii długiej Z_k = R_k, czyli o charakterze czysto rezystancyjnym (X_k = 0 Ω). Również założyliśmy linię o czysto rezystancyjnym charakterze impedancji falowej tzn. Z₀ = R₀. Zatem równość |Z_k| = |Z₀| była równoważna Z_k = Z₀, która w prosty sposób wyjaśniała wykres linii prostej na rysunku 2.

Przyjmijmy teraz Z_k = 30 + j40 Ω, co przy częstotliwości 30 MHz równoważne jest szeregowemu połączeniu R_k = 30 Ω i L_k = 212 nH. W dalszym ciągu mamy |Z_k| = 50 Ω, czyli spełniony warunek |Z_k| = |Z₀|. Niestety nie jest spełniona równość Z_k = Z₀, zatem o wspomnianej linii prostej mowy być nie może (rys. 8), co wynika wprost z rys. 1a. W tym przypadku to Z_k możemy określić mianem trudnego obciążenia, ale dla fidera.

Rys. 8. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii bezstratnej przy zespolonym obciążeniu Z_k = 30 + j40 Ω. Zachodzi |Z_k| = |Z₀|, ale Z_k ≠ Z₀. SWR wynosi 3.

Mamy tu SWR = 3, co potwierdza wzór (3). Podobny jak na rys. 8 przypadek wystąpi przy zespolonym charakterze Z₀ i rezystancyjnym Z_k.

W szczególności nie zalecam załączania na końcu linii długiej kondensatora o X_C = |Z₀|, bo wtedy przy urojonym obciążeniu (R_k = 0 Ω) zawsze będzie SWR → ∞ (odbicie fali w 100%), co łatwo zweryfikować wzorami (3).

Również na rys. 8 przy x równym wielokrotności λ/2 fider wiernie przenosi na swe wejście impedancję obciążenia tzn. zachodzi Z_we(nλ/2) = Z_k. Jesteśmy też w stanie dobrać tak długość x fidera, aby Z_we(x) miało charakter czystej rezystancji - są to punkty x oddalone od siebie o λ/4, ale już przesunięte względem końca fidera i punktów np. z rys. 3. Przesunięcie to wynika z fazowego warunku brzegowego, który nakazuje zrównanie się fazy Φ_we(0) z fazą Φ_k. W obu tych przypadkach zmiana długości fidera nie zmienia ani trochę jego fali stojącej - SWR wciąż jest dokładnie równy 3.

Jak dalej zobaczymy, strojenie anteny do fidera najczęściej polega na realizacji równości Z_k = Z₀ przez zrównanie R_k = R₀ i wyzerowanie X_k. Nie jest to jednak regułą, gdyż istnieją anteny np. FD4, które w swym rezonansie mimo |Z_k| = 50 Ω (na zaciskach baluna) mają X_k ≠ 0 Ω, więc stanowią trudne obciążenie. Powoduje to, że zgodnie z rys. 1a taka FD4 zawsze generuje falę stojącą w fiderze (nie mówimy o prądach współbieżnych, to oddzielna kwestia). Prawdopodobnie właśnie przez taką cechę anteny te potocznie nazywane są nierezonansowymi mimo iż np. FD4 faktycznie posiada w swych ramionach rezonans fali identyczny jak w dipolu symetrycznym (na końcach strzałki napięcia, a w środku strzałka prądu).

Trzeba zaznaczyć, że warunek Z₀ = R₀ występuje zawsze w linii bezstratnej. Dla linii tej

    (6)

Dla linii stratnej warunek ten ma miejsce przy

    (7)

W obydwu powyższych przypadkach mamy do czynienia z tzw. linią nie zniekształcającą zdolną do wiernego przenoszenia sygnałów impulsowych np. danych cyfrowych. W celu osiągnięcia (7), często stosuje się sztuczne zwiększenie jednostkowej L, a czynność ta nosi nazwę pupinizacji linii (nie dotyczy omawianej tu techniki antenowej). Jednak dalej zobaczymy, że przy dostatecznie małych wartościach R i G, zależność (7) nie musi być spełniona.

Linia stratna

Wprowadźmy teraz tłumienie linii równe

4,3 dB/100m

Przy założeniu linii nie zniekształcającej (7) daje to

R = 250 mΩ/m; G = 100 μS/m

Po obciążeniu takiej linii Z_k = Z₀ otrzymamy proste identyczne jak na rys. 2.

Ciekawy przypadek wystąpi w linii stratnej dla Z_k różnego od Z₀, przykładowo dla Z_k = 100 Ω (rys. 9).

Rys. 9. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii stratnej 4.3 dB/100m przy rezystancyjnym obciążeniu Z_k = 100 Ω > Z₀. SWR zależy od x i w przedziale 0 - 100 m waha się od SWR(0) = 2 do SWR(100) = 1.28.

Jak widzimy, wraz ze wzrostem długości x linii stratnej, Z_we(x) zmierza do Z₀. Dzieje się to tym szybciej, im większe jest jednostkowe tłumienie linii. Wynika stąd dla linii stratnej uzależnienie SWR od x (zmienna obwiednia z rys. 9), który dla x→∞ zmierza do 1. W istocie, SWR zależy od stosunku amplitud fali odbitej do padającej (współczynnika odbicia Γ, patrz wzór (3)), a ten dla linii stratnej jest różny w różnych punktach linii [1]. Dla niedopasowania anteny do fidera można więc zapisać SWR(x > 0) < SWR(0).

Jednak korzyść z występowania tłumienia linii jest pozorna, gdyż tracimy też moc. Sytuacja ta jest podobna do zjawisk w antenach zawierających skupione elementy stratne (rezystory) np. T2FD, patrz też zalety i wady Tłumika PI. Zatem w dalszym ciągu kluczowy jest SWR w punkcie x = 0 m (lub dowolnym x dla linii bezstratnej).

Sprawdźmy jeszcze jaki wpływ na Z_we(x) linii stratnej ma załączenie wymienionej wyżej Z_k = 30 + j40 Ω (|Z_k| = |Z₀| = 50 Ω), czyli trudnego obciążenia - rys. 10.

Rys. 10. Impedancja wejściowa Z_we(x) linii stratnej 4.3 dB/100m przy zespolonym obciążeniu Z_k = 30 + j40 Ω (|Z_k| = |Z₀|). SWR zależy od x i w przedziale 0 - 100 m waha się od SWR(0) = 3 do SWR(100) = 1.45.

Tu również większe jednostkowe tłumienie i długość linii ma korzystny wpływ na stabilizację Z_we(x) (zmniejszanie się SWR w miejscu zasilania fidera).

Odniesienie do charakteru Z₀

Podsumowując rygorystyczny wymóg Z_k = Z₀ (nie wystarczy równość modułów tych impedancji) należy zauważyć, że:

• Impedancja Z_k na zaciskach anteny (bez fidera) w rezonansie przeważnie ma charakter czystej rezystancji, gdyż pojęcie rezonansu z definicji wiąże się z wzajemną kompensacją wartości X_L i X_C.
• Impedancja falowa np. przewodów koncentrycznych, w interesującym nas paśmie również ma charakter rezystancji.

Dla uzasadnienia drugiego z powyższych punktów wystarczy przeanalizować wyrażenie (2) na Z₀, które przy częstotliwości 30 MHz przybiera postać

Czyli (6), co powoduje w praktyce nieistotność (7). Zatem nie musimy przyjmować odpowiedniego stosunku R/G, by uzyskać Z₀ = R₀ i prawdopodobnie fabryki kabli też o ten stosunek nie dbają. Wynika to z faktu, że jednostkowe rezystancja R i konduktancja G są przeważnie dużo mniejsze od jednostkowych odpowiednio reaktancji indukcyjnej X_L i susceptancji pojemnościowej B_C. Dla wyższych częstotliwości (do pewnej granicy pasma UKF) powyższe przybliżenie staje się jeszcze bardziej dokładne, a więc charakter Z₀ jest w większym stopniu czystą rezystancją.

Na wstępie poznaliśmy prosty sposób pomiaru multimetrem jednostkowych: indukcyjności L i pojemności C linii długiej. Teraz wiemy, że możemy skorzystać ze wzoru (6), aby obliczyć jej Z₀.

Podsumowanie

Podsumujmy nasze rozważania dla reprezentatywnego fidera mającego impedancje falową Z₀ = R₀.

Przy dopasowaniu impedancji obciążenia Z_k do impedancji falowej fidera Z₀ tzn. dla Z_k = Z₀, nie występuje w fiderze fala stojąca tzn. SWR = 1. Wówczas impedancja wejściowa fidera Z_we(x) nie zależy od jego długości x i wynosi Z_we(x) = Z₀. Dla bezstratnej linii długiej jest to równoważne zastąpieniem jej bezpośrednim podłączeniem Z_k do nadajnika. Krótkofalowiec, który osiągną taki stan dopasowania, nie musi się przejmować jakąkolwiek informacją zawartą w niniejszym artykule :-) Niestety, takie dopasowanie jest trudne do osiągnięcia w szerszym paśmie częstotliwości np. obejmującym chociażby wszystkie amatorskie pasma KF.

Zatem, po naruszeniu powyższego dopasowania, ale przy X_k = 0 (obciąża tylko rezystor R_k), powstaje w fiderze fala stojąca o współczynniku SWR > 1 niezależnym od długości x fidera. Jednak Z_we(x) już zależy od x i ma charakter czystej rezystancji (X_we = 0) przy długościach x = nλ/4. Zmieniając długość fidera x może zajść albo |Z_we(x)| = |Z₀| albo Φ_we(x) = 0, ale nie obie równości jednocześnie (czyli mamy albo trudne obciążenie albo przeciążenie napięciowe lub prądowe). Zachodzi też Zwe(nλ/2) = Z_k, co z punktu widzenia nadajnika powoduje "zniknięcie" fidera. Fizycznie jednak jest on nadal podłączony mogąc wciąż generować TVI swą falą stojącą. Z punktu widzenia krótkofalowca najistotniejsze jest to, że takie niedopasowanie nie da się już w 100% zniwelować zmianami długości fidera x, w szczególności zmiany te nie wpływają na SWR. Zmiany x dokonują jedynie częściowego dopasowania Z_we(x) do R_nad (modułu albo fazy), które w dalszym etapie można sfinalizować skrzynką antenową dającą docelową równość Z_we(x) = R_nad.

Jeśli w porównaniu do powyższego będzie X_k ≠ 0 (obciążenie zespolone), wnioski będą takie same z ta różnicą, że przesuwamy raster x dających X_we(x) = 0 Ω (czystą rezystancję wejściową fidera), ale odległość między tymi x wciąż będzie wynosiła nλ/4. Dla krótkofalowca oznacza to, że dla każdej wartości Z_k (nawet zespolonej) można dobrać długość x fidera dającą opisane wyżej dwa rodzaje Z_we(x) ze swymi problemami.

Przy niedopasowaniu Z_k do Z₀, w stratnej linii długiej wielkość SWR jest różna w różnych punktach x takiej linii, więc powinno się już oznaczać to jako funkcję SWR(x). Zachodzi wówczas SWR(x > 0) < SWR(0). Przy x→∞ wartość SWR(x) zmierza do 1, a przebieg Z_we(x) coraz bardziej stabilizuje się na poziomie Z₀. Korzyści stosowania przez krótkofalowca linii stratnych (czytaj: wydłużonych) są więc dyskusyjne i podobne do tych w antenach ze skupionymi elementami stratnymi np. T2FD (szerokopasmowość kosztem skuteczności).

W praktyce krótkofalowiec dysponuje najczęściej ograniczonym miejscem na rozwieszenie anteny, więc istotna jest kwestia, jakimi środkami dysponuje dla zbliżenia się do idealnego dopasowania dającego SWR = 1. Na przykład możemy zmieniać długość dipola, ale nie za bardzo jego wysokość. Możemy też zmieniać długość fidera, co ułatwia skrzynce zadanie. Często więc wysoki SWR nie wynika z niewiedzy, ale po prostu trudności jego zmniejszenia.

Historia artykułu:
2002: Powstanie.
2014: Małe korekty przy okazji przejścia na Joomla.
2020-12-30: Wersja 2 (dodanie aspektu fazy).

© Copyright Krzysztof Kolisz SQ8IJZ 2002

Literatura:

[1] "Poradnik radio- i teleelektryka. Elementy i podzespoły", Witold Rosiński w pracy zbiorowej pod redakcją Jerzego Antoniewicza, PWT Warszawa 1959.