Impedancja wejściowa linii długiej

Przedstawiam nową odsłonę mojego artykułu sprzed 18 lat o impedancji wejściowej linii długiej. Temat zjawisk zachodzących w fiderze nigdy się nie starzeje. W obecnej wersji artykułu uwzględniłem fazę, odnowiłem rysunek i wykresy, dodałem wykresy 3D i animację, przeformatowałem wzory i przeredagowałem cały tekst. Zapraszam do lektury :-)

Omówimy zjawiska zachodzące w fiderze mogące zainteresować krótkofalowca – praktyka. Nie będziemy więc analizować napięć i prądów wzdłuż linii długiej, ale skupimy się na jej impedancji wejściowej. Ma to bezpośredni wpływ na pracę nadajnika.

Przeanalizujemy impedancję wejściową Z_we linii długiej o impedancji falowej Z₀ w zależności od impedancji końcowej Z_k (obciążenia np. anteny) oraz długości linii x (rys. 1).

Rysunek 1 można interpretować dwojako:

1. Oznaczenie x to długość fidera. Dobierając x np. skracając kabel, w pewnych warunkach możemy zmieniać Z_we całego schematu z rys. 1. Podejście to umożliwi nam poznanie wpływu długości fidera na impedancję widzianą przez nadajnik.
2. Oznaczenie x to punkt fidera o nieistotnej dla nas długości większej od x. Takie podejście pozwoli przeanalizować stosunek napięcia do prądu w dowolnym punkcie x linii długiej. Dzięki temu poznamy interesujące właściwości fali stojącej, występujące również w promiennikach anten, ale też szerzej np. w akustyce.

Wyrażenie określające impedancję wejściową Z_we układu z rysunku 1 przedstawia się następująco [1]

    (1)

gdzie x jest odległością w metrach badanych zacisków wejściowych od końca linii, a

        (2)

impedancją falową Z₀ linii oraz jej stałą propagacji γ (małe gamma). Nie będziemy się dalej zajmować stałą propagacji.

Jak widać, linię długą można przedstawić przy pomocy czterech parametrów rozłożonych:

R [Ω/m] – rezystancja jednostkowa razem obu przewodów linii np. środkowej żyły i ekranu kabla koncentrycznego,
G [S/m] (simens/metr) – konduktancja jednostkowa pomiędzy oboma przewodami linii (upływność izolacji) np. między środkową żyłą, a ekranem,
L [H/m] – indukcyjność jednostkowa razem obu przewodów linii np. środkowej żyły i ekranu,
C [F/m] – pojemność jednostkowa między oboma przewodami linii np. między środkową żyłą, a ekranem.

W praktyce łatwo można wykonać pomiar L i C zwykłym multimetrem (niska f pomiaru) podłączonym na wejście linii: przy pomiarze L linię na końcu zwieramy, natomiast przy pomiarze C rozwieramy. Następnie oba wyniki dzielimy przez długość tak zmierzonego odcinka linii x w metrach.

Zapoznajmy się jeszcze z wzorami na współczynnik odbicia Γ (duże gamma) i współczynnik fali stojącej SWR:

        (3)

Na rysunkach 1a i 1b możemy "zobaczyć" wzory (3). Wynika z nich między innymi, że każda odchyłka X_k od zerowej wartości jest z punktu widzenia SWR nie do "odratowania" tzn. nie można już jej zniwelować doborem R_k.

Spokojnie, nie będziemy dowodzić i jakoś specjalnie analizować powyższych wzorów, z pomocą przyjdą nam opierające się na wzorze (1) wykresy. Jednak nie będą to dedykowane do tego celu wykresy Smitha, ale pozostaniemy przy prostokątnym układzie współrzędnych, naturalniejszym dla obserwacji najprostszych zależności.

A zatem jak ma się wzór (1) do praktyki krótkofalarskiej?

Przede wszystkim zauważmy, że przy Z_k = Z₀ np. dopasowaniu anteny do fidera, wyrażenie (1) przekształca się do postaci

    (4)

Wówczas impedancja wejściowa Z_we(x) układu z rys. 1 nie zależy od długości x fidera, czy jego tłumienia i jest równa Z₀. Ponadto zgodnie z (3) zachodzi: Γ = 0 i SWR = 1, czyli w fiderze nie występuje fala stojąca.

Jeśli Twoja antena spełnia Z_k = Z₀, omawiane dalej tematy mogą nie być dla Ciebie interesujące :-( Obawiam się jednak, że w sensownym zakresie częstotliwości mało która instalacja antenowa to spełnia, więc zachęcam do kontynuacji niniejszej lektury :-)

Na wstępie krótka przypominajka liczb zespolonych.