Dobroć, a tłumienie w paśmie zaporowym obw. rezonansowego
Uniwersalna krzywa rezonansowa A(f) przedstawia się następująco
(1)
gdzie: f0 – częstotliwość rezonansowa, Q – dobroć, która jest wyznaczona:
- dla obwodu szeregowego przez rezystancję szeregową,
- dla obwodu równoległego przez rezystancję równoległą – nie przez rezystancję drutu cewki! Fakt ten nie powinien mieć większego znaczenia, gdyż w dobrze zaprojektowanej aplikacji dobroć obwodu rezonansowego powinna być zdeterminowana (kontrolowana) przez planowo dobrane elementy zewnętrzne, a nie przez "jakość drutu".
Wzór (1) opisuje przenoszenie obwodu rezonansowego i jest niezależny od typu tego obwodu (szeregowy, czy równoległy). Dla częstotliwości rezonansowej będzie A(f0) = 1. Tłumienie obwodu T(f) jest odwrotnością powyższego:
(2)
Poza pasmem przenoszenia dla dużych wartości Q przyjmuje ono postać
(3)
Natomiast, jeśli dodatkowo f będzie znacznie się różniła od f0, to przykładowo dla f > f0 będzie
(4)
Dla f < f0 należy oczywiście wprowadzić odwrotność stosunku częstotliwości. Sądzę, że od tej chwili wzoru (4) nigdy nie zapomnisz. Nasuwa się pytanie, w jakim stopniu (4) jest praktycznie użyteczny? Okazuje się, że w bardzo dużym, co pokazują rysunki 1 i 2.
Otrzymujemy więc dla Q > 0.5 praktyczny obszar zastosowania wyrażenia (4) do przedziału
(5)
gdzie błąd względny nie przekracza 35%. Oczywiście dolny zakres z (5) po zamienieniu miejscami częstotliwości we wzorze (4).
Tak na marginesie dodam, że podobnym obszarem zastosowań charakteryzuje się przybliżenie
dotyczące filtra dolnoprzepustowego Butterwortha N-tego rzędu (dla wyższych N obszar przybliża się do f0). Łatwo zauważyć, że obwód rezonansowy o Q = 1 zachowuje się pod tym względem identycznie jak FDP 1 rzędu.
Jak należy wzór (4) wykorzystywać w praktyce? Otóż, gdy ktoś Cię zapyta np. o tłumienie 2-giej harmonicznej częstotliwości rezonansowej obwodu o dobroci 10, odpowiadasz: będzie wynosiło ok. 26 dB (20·Log10(10·2) = 20·Log10(10) + 20·Log10(2) = 20 dB + 6 dB). Rzeczywiste tłumienie to 23.54 dB.
Historia artykułu
2002-10-12: powstanie
2014: korekta po przejściu na Joomla (ostatni stat. HTML)
2023-12-14: korekta po przejściu z J3 na J5
© Copyright Krzysztof Kolisz 2002