Regresja liniowa
Zamiast powyższej odmiany dwupunktowej, zastosujmy regresję liniową
np. metodą najmniejszych kwadratów, do zdjętych z oscyloskopu wielu punktów (t, Δt), gdzie: t – chwila pomiaru, Δt – odchyłka obu przebiegów. Regresja ta pozwoli w przeciągu kilkudziesięciu minut wykonać rzetelny pomiar δ z dokładnością 10−12. W odmianie tej współczynnik B jest szukaną względną odchyłką δ, natomiast A opisuje nieistotną wstępna odchyłkę fazy (wynika z tego nieistotność obu miejsc przebiegów, względem których dokonujemy pomiarów Δt, byle tylko nie ulegały one modyfikacji).
Metodę tą objaśnię na przykładzie rzeczywistych danych pomiarowych zdjętych podczas kalibracji wzorca f rubidowego 10 MHz typu FE-5680A o 15-to minutowej wariancji Allana na poziomie kilku 10−13 oraz dokładności temperaturowej dochodzącej do 5 × 10−11. Jako referencję wykorzystałem skonstruowany przeze mnie (hardware + software) wzorzec czasu i częstotliwości GPS Navitel NTF-1100 (rys. 1).
NTF-1100 jest wzorcem telekomunikacyjnym 2.048 MHz synchronizowanym z GPS (rys. 2), podczas pomiarów ustawiony na 2.5 MHz, o 15-to minutowej wariancji Allana w stanie Locked (synchronizacja z GPS) w zależności od skonfigurowanej klasy dokładności od 7 × 10−13 do 5 × 10−11. W stanie Holdover (bez zasięgu GPS) dryf fazy wynosi odpowiednio 20–150 ns/h. Zastosowałem w nim DAC o rzadko stosowanej rozdzielczości aż 20 bitów. Odchyłkę czasu [ns] pomiędzy dwoma egzemplarzami tego wzorca we wspomnianej najgorszej klasie dokładności przedstawia rys. 3.
Podczas pomiarów wzorca rubidowego wzorzec GPS pracował w najgorszej z wymienionych wyżej klas dokładności (na rys. 2 aktywne mniejsze OCXO). Nie stanowiło to problemu, gdyż znaczenie fluktuacji fazy zostanie dalej umniejszone regresją liniową, a co ważne jak wspomniałem, w stanie Locked wzorce GPS mają praktycznie zerowy długoterminowy dryf częstotliwości i fazy.
Fragment wstępnego etapu pracy NTF-1100 pokazuje poniższy film, na którym oscyloskop został zsynchronizowany wyjątkowo do wzorca rubidowego 10 MHz (sinusoida). Oscyloskop ma podstawę czasu 20 ns/div.
Przystąpmy więc do pomiaru odchyłki i kalibracji częstotliwości wzorca rubidowego. Rys. 4 pokazuje dane pomiarowe (punkty) odchyłki fazy tego wzorca względem NTF-1100 zdejmowane co 2 minuty przez godzinę oraz wynik regresji liniowej jako prosta
z której wynika
Znak ujemny oznacza, że f wzorca rubidowego jest za mała.
Źródłem widocznych fluktuacji fazy (punkty) jest jednak wzorzec GPS z niezbyt dobrze umieszczoną anteną (na parapecie okna), mimo bardzo dobrej pogody. Natomiast dryf fazy (stała tendencja zmian opisana nachyleniem prostej) pochodzi od wzorca rubidowego. Jak widać z rys. 4 stosowanie podstawowego dwupunktowego wariantu metody w wielu chwilach czasu np. w 2250 sekundzie, dawałoby wręcz dezorientację, co wiele razy doświadczałem. Zastosowanie zaś regresji liniowej daje pewny wynik pomiarowy. Co więcej, z powyższego rysunku widać, że metoda regresji ma jeszcze duży zapas dokładności za godzinę czasu pomiarowego.
Dalsze kalibrowanie wzorca rubidowego napotkało trudność związaną z mechaniczną rozdzielczością wieloobrotowego potencjometru, który musiał sprostać niemałemu wyzwaniu nastawiania z dużą względną dokładnością 1/600 pełnego zakresu obrotów, co przekładało się na bardzo małe kąty ok. 10° obrotu (producent tego rubida podaje gradację płynnej regulacji 1 x 10−11 i zakres 2 × 10−9).
Mam nadzieję, że przedstawiona w tym artykule metoda przyda się użytkownikom wysokostabilnych generatorów częstotliwości.