Podstawa
Jak wiemy, pulsacja przebiegu zmiennego to prędkość (częstotliwość) kątowa
(1)
Wyrażenie (1) jest wykorzystane w poniższym (2) na względną odchyłkę częstotliwości wzorca mierzonego względem referencyjnego
(2)
Również zgodnie z (1) różniczka ostatniego wyrażenia z (2) jest równa
(3)
co po podstawieniu do (2) daje nam szukaną formułę na względną różnicę obu częstotliwości
(4)
Zatem względna różnica obu częstotliwości jest równa prędkości wzajemnego płynięcia obu przebiegów na oscyloskopie.
Przykład 1: Na oscyloskopie w ciągu 1 sekundy zaobserwowano wzajemne odpłynięcie przebiegów o 20 ns. Wynikająca z tego względna różnica obu częstotliwości δ = 20 ns / 1 s = 2 × 10−8.
Przykład 2: Podczas 10-cio minutowej obserwacji na oscyloskopie przebiegi rozpłynęły się o 60 ns. Obliczenie daje δ = 60 ns / 600 s = 1 × 10−10.
Sprawdźmy poprawność wzoru (4). Załóżmy, że występuje dudnienie obu częstotliwości Δf = 1 Hz, co zgodnie z definicją daje δ = Δf / f0 = 1 Hz / f0 = 1 / f0 (lewa strona). Takie dudnienie powoduje też wzajemne rozpływanie się obu przebiegów w przeciągu 1 s o czas równy T0, z czego wynika prędkość odpływania równa T0 / 1 s = 1 / f0 (prawa strona).
Jeszcze prościej ogarnąć wzór (4) rozumując w kategoriach zegarowych. Jeśli coś w przeciągu doby śpieszy się o 1 s, to każde dziecko powie, że to coś ma względną dokładność 1 × 10−5 :-)
Ważne jest, aby oscyloskop synchronizować do częstotliwości referencyjnej f0. Wówczas płynięcie przebiegu mierzonego f w lewo oznacza f > f0, natomiast w prawo f < f0. Podobnie odchyłka fazy ma znak dodatni dla odchylenia w lewą stronę, a ujemny w prawą względem przebiegu referencyjnego.
Jedną z zalet prezentowanej metody jest to, że w praktyce częstotliwość referencyjna f0 może być wielokrotnością lub podwielokrotnością mierzonej f, gdyż w zasadzie interesuje nas czasowy (fazowy) punkt odniesienia, względem którego odmierzamy prędkość płynięcia przebiegu mierzonego. Będzie to dalej wykorzystane.
Wadą tej metody jest wzrastający czas trwania pomiaru wraz z wymaganą jego precyzją. Przykładowo odpłynięcie 10 ns w ciągu godziny daje nam δ = 2.8 × 10−12. Wartość 10 ns nie została przytoczona tu przypadkowo, bowiem fluktuacje fazy (czasu) wzorców synchronizowanych GPS bywają właśnie na co najmniej takim poziomie i rosną 2–3 krotnie wraz z gorszym ustawieniem anteny i pogodą, co normalnie uniemożliwia wykonanie w przeciągu godziny pomiaru z dokładnością 10−12 (trzeba by wydłużyć czas jednego pomiaru do wielu godzin).