Podstawa
Jak wiemy, pulsacja przebiegu zmiennego to prędkość (częstotliwość) kątowa
$$\omega = {{\mathrm{d}\mathit{\Phi}} \over {\mathrm{d}t}} \tag{1}$$
Wyrażenie (1) jest wykorzystane w poniższym (2) na względną odchyłkę częstotliwości wzorca mierzonego względem referencyjnego
$$\delta = {{f-f_0} \over {f_0}} = {{\omega-\omega_0} \over {\omega_0}} = {{{{\mathrm{d}\mathit{\Phi}} \over {\mathrm{d}t}}-{{\mathrm{d}\mathit{\Phi}_0} \over {\mathrm{d}t}}} \over {\omega_0}} = {{\mathrm{d}} \over {\mathrm{d}t}} {{(\mathit{\Phi}-\mathit{\Phi}_0)} \over {\omega_0}} = {{\mathrm{d}} \over {\mathrm{d}t}} {{\Delta\mathit{\Phi}} \over {\omega_0}} \tag{2}$$
Również zgodnie z (1) różniczka ostatniego wyrażenia z (2) jest równa
$${{\Delta\mathit{\Phi}} \over {\omega}} = \Delta t \tag{3}$$
co po podstawieniu do (2) daje nam szukaną formułę na względną różnicę obu częstotliwości
$$\boxed{\delta = {{\mathrm{d}(\Delta t)} \over {\mathrm{d}t}}} \tag{4}$$
Zatem względna różnica obu częstotliwości jest równa prędkości wzajemnego płynięcia obu przebiegów na oscyloskopie.
Przykład 1: Na oscyloskopie w czasie $1\text{ s}$ zaobserwowano wzajemne odpłynięcie przebiegów o $20\text{ ns}$. Wynikająca z tego względna różnica obu częstotliwości $\delta = 20\text{ ns} / 1\text{ s} = 2 \times 10^{-8}$.
Przykład 2: Podczas $10\text{ min}$ obserwacji na oscyloskopie przebiegi rozpłynęły się o $60\text{ ns}$. Obliczenie daje $\delta = 60\text{ ns} / 600\text{ s} = 1 \times 10^{-10}$.
Sprawdźmy poprawność wzoru (4). Załóżmy, że występuje dudnienie obu częstotliwości $\Delta f = 1\text{ Hz}$, co zgodnie z definicją daje $\delta = {{\Delta f} \over {f_0}} = {{1\text{ Hz}} \over {f_0}}$ (lewa strona). Takie dudnienie powoduje też wzajemne rozpływanie się obu przebiegów w przeciągu $1\text{ s}$ o czas równy $T_0$, z czego wynika prędkość odpływania równa ${{T_0} \over {1\text{ s}}}$ (prawa strona).
Jeszcze prościej ogarnąć wzór (4) rozumując w kategoriach zegarowych. Jeśli coś w przeciągu doby śpieszy się o $1\text{ s}$, to każde dziecko powie, że to coś ma względną dokładność $1\text{ s} / 86400\text{ s} \approx 1 \times 10^{-5}$ :-)
Ważne jest, aby oscyloskop synchronizować do częstotliwości referencyjnej $f_0$. Wówczas płynięcie przebiegu mierzonego $f$ w lewo oznacza $f > f_0$, natomiast w prawo $f < f_0$. Podobnie odchyłka fazy ma znak dodatni dla odchylenia w lewą stronę, a ujemny w prawą względem przebiegu referencyjnego.
Jedną z zalet prezentowanej metody jest to, że w praktyce częstotliwość referencyjna $f_0$ może być wielokrotnością lub podwielokrotnością mierzonej $f$, gdyż w zasadzie interesuje nas czasowy (fazowy) punkt odniesienia, względem którego odmierzamy prędkość płynięcia przebiegu mierzonego. Będzie to dalej wykorzystane.
Wadą tej metody jest wzrastający czas trwania pomiaru wraz z wymaganą jego precyzją. Przykładowo odpłynięcie $10\text{ ns}$ w ciągu godziny daje nam $\delta = 2.8 \times 10^{-12}$. Wartość $10\text{ ns}$ nie została przytoczona tu przypadkowo, bowiem fluktuacje fazy (czasu) wzorców synchronizowanych GPS bywają właśnie na co najmniej takim poziomie i rosną 2–3 krotnie wraz z gorszym ustawieniem anteny i pogodą, co normalnie uniemożliwia wykonanie w przeciągu godziny pomiaru z dokładnością $10^{-12}$ (trzeba by wydłużyć czas jednego pomiaru do wielu godzin).