Przedstawiam pobieżną analizę wpływu częstotliwości harmonicznych w procesie przemiany odbiornika radiowego na powstawanie szkodliwych produktów stopnia przemiany. Pobieżność tego opisu polega na nie uwzględnieniu aspektów amplitudowych. Mimo to powinien on przybliżyć rzeczy trudno intuicyjnie wyczuwalne.

Rys.1. Schemat pracy stopnia przemiany odbiornika.

 

Poniższe zestawienie pokazuje 3 możliwe przypadki wyznaczania p.cz.

 

(1) (2) (3)

 

Gdzie: fp - częstotliwość pośrednia, fo - oscylatora, fs - sygnału wejściowego odbiornika.

Oczywiście doboru żądanego przypadku nie dokonuje sam mieszacz, lecz dzieje się to za sprawą właściwej wzajemnej współpracy filtra p.cz. z filtrem w.cz.

Dalej spróbuję m.in. odpowiedzieć na pytanie, który z powyższych rodzajów przemiany jest najkorzystniejszy pod względem braku zbędnych produktów tego procesu.

Ogólne wyrażenie na fp przedstawia się następująco:

    (4)

przy czym fp może przyjmować tylko wartości dodatnie.

Niestety jak to często w życiu bywa :) swoje "trzy grosze" muszą wtrącić częstotliwości harmoniczne, które generują dalsze wszelkiej "maści" szkodliwe produkty przemiany. Uwzględniając ten fakt, wyrażenie (4) przekształca się do ogólniejszej postaci

    (5)

Zmienne w to wskaźniki (indeksy) harmonicznych, które niezależnie od siebie przyjmują wartości całkowite z przedziału -n, -(n - 1), ..., (n - 1), n (wp nie może przyjmować wartości 0), przy czym n jest indeksem największej branej pod uwagę harmonicznej. Te wskaźniki (indeksy) to:

  • wo - wskazuje na harmoniczne oscylatora np. dla wo = 2 mamy do czynienia z drugą harmoniczną tego bloku.
  • ws - wskaźnik harmonicznej sygnału wejściowego, która to harmoniczna prędzej, czy później wytworzy się w układzie mieszacza lub nawet wcześniej we wzmacniaczu w.cz. lub filtrze w.cz.
  • wp - wskazuje na harmoniczne sygnału wyjściowego mieszacza. Przykładowo dla fp = 9 MHz druga harmoniczna wyjściowej częstotliwości mieszacza 4.5 MHz (wp = 2) leży w paśmie przepustowym filtra p.cz. W zasadzie wskaźniki wo i ws wyczerpują wszystkie możliwe przypadki, jednak wprowadzenie wp polepsza analityczność wzoru (5).

Oczywiście wyrażenie (5) zawiera w sobie wszystkie od (1) do (3) np. wzór (1) powstaje przy wp = 1, ws = -1 i wo = 1.

Do dalszych rozważań potrzebne będzie wyliczenie z (5) wartości fs:

    (6)

Funkcja (6) opisuje jakie wartości fs są przekształcane na fp (przenoszone przez filtr p.cz.) przy danej fo. Oczywiście wyrażenie (6) nie uwzględnia przechodzenia sygnału heterodyny na wyjście mieszacza - do tego potrzebne by było przekształcenie (5) do postaci fo(fs), zresztą tylko po to, by pokazać podobne jak dalej wykresy, ale odwrócone o 90°. Wystarczy zauważyć, że przez filtr p.cz. przedostanie się każda fo będąca równa lub podwielokrotnością fp (stąd zezwolenie na zerowanie ws). Dalej przyjmuję

fp = 9 MHz

Na rys.2 przedstawiam wykres funkcji (6) z pominięciem wyższych harmonicznych. Kolejność opisu krzywych w legendzie odpowiada kolejno przemianom (1), (2) i (3) wg. tabelki. Ostatnia pozycja legendy (linia kropkowana) to wyrażenie (6), które zgodnie z definicją m.in. nadpisuje na wykresie wszystkie wcześniejsze wyrażenia.

Rys.2. fs(fo) bez uwzględniania wyższych harmonicznych (wyższych produktów przemiany). Linia pozioma, zgodnie z (6) opisuje przedostawanie się na wyjście mieszacza sygnału 9 MHz, niezależnie od wartości fo. Oczywiście jego natężenie zależy od rodzaju i jakości mieszacza. Do pełnego opisu brakuje jeszcze linii pionowej przy fo = 9 MHz, która opisuje przedostawanie się sygnału heterodyny na wyjście mieszacza - uwaga ta dotyczy każdego następnego wykresu.

 

Już z tak prostego wykresu możemy zauważyć, że przemiana (1) (linia niebieska) jako jedyna daje pełne pokrycie pasma fs od 0 do 30 MHz. Niestety przy fs = fp = 9 MHz nie obywa się bez zakłóceń, które dla idealnie zrównoważonego mieszacza powinny być wyeliminowane (podobna sytuacja występuje dla wspomnianej linii pionowej przy fo = 9 MHz, która zakłóca odbiór przy przemianie (2) przy fs = 18 MHz - warto zwrócić uwagę na tę symetrię zagadnienia). Dla pozostałych przemian (2) i (3) związek fs = fp jest granicą pracy w ogóle, ale ich pozytywną cechą jest większa bezwzględna stabilność oscylatora, gdyż jego częstotliwość dla każdej fs jest niższa od odpowiedniej dla przemiany (1). Szczególnie jest to widoczne przy fs zbliżonych do fp - przy odbiorze np. fs = 10 MHz dla (2) mamy fo = 1 MHz, natomiast dla (1) jest fo = 19 MHz, a więc bezwzględna stabilność (liczona w Hz) w (1) jest wtedy 19 razy gorsza. Wszystkie omawiane rodzaje przemian są w istocie wzajemnie częstotliwościami lustrzanymi.

Niegdyś stosowano układy z jedną fo = 5.5 MHz przestrajaną w niewielkim zakresie, a wybór pomiędzy odbiorem pasma 80 i 20 metrów dokonywało się przez "przełączanie" przemian (3) i (2) poprzez zmianę filtracji w.cz.

Dalej będziemy się skupiać tylko na ubocznych produktach przemiany. Na początek przeanalizujemy wpływ harmonicznych każdego źródła "z osobna". Cudzysłów jest tutaj konieczny, gdyż tak naprawdę całkowity obraz jest bardziej złożony niż suma analizowanych czynników, co też zostanie pokazane.

Harmoniczne oscylatora

Rys.3. fs(fo) z uwzględnieniem tylko harmonicznych oscylatora do n = 2. Dla pełnego obrazu zakłóceń należy dodać pionowe linie przy fo = 4.5 i 9 MHz.

Pojawiły się szkodliwe dodatkowe 4 przebiegi (wraz z linią pionową przy fo = 4.5 MHz).

Analizując ten wyidealizowany przypadek, jeśli ustawimy oscylator np. na fo = 10 MHz, będziemy odbierać następujące częstotliwości (rys.3):

  • 1 i 19 MHz jako zasadnicze sygnały odbiorcze o dużej amplitudzie (wzajemnie sobie lustrzane),
  • 9, 11 i 29 MHz jako sygnały zakłócające o zmniejszonej amplitudzie.

Przyjmując przemianę (1), możemy odfiltrować 1 MHz filtrem dolno-przepustowym w.cz. o częstotliwości granicznej np. 5 MHz. Zakładając przemianę (2) i odbiór 19 MHz, mógłby to być środkowo-przepustowy w.cz. od 15 do 20 MHz.

Rys.4. fs(fo) z uwzględnieniem tylko harmonicznych oscylatora do n = 5. Niewidoczne pionowe linie przy fo = 1.8, 2.25, 3, 4.5 i 9 MHz.

Z rysunków 3 i 4 wynika, że przemiana (1) jest wolna od zakłóceń harmonicznych oscylatora. Pojęcie "wolna" należy rozumieć w sensie dużej odległości pionowej zakłóceń od sygnału użytecznego na wykresie, pozwalającej na stosowanie prostszych filtrów w.cz. Przypominam, że to wszystko przy założeniu występowania jedynie tych harmonicznych - w pozostałych przypadkach, jak się dalej okaże, wpływ harmonicznych oscylatora również dla (1) będzie istotny.

Harmoniczne sygnału wejściowego

Rys.5. fs(fo) z uwzględnieniem tylko harmonicznych sygnału wejściowego do n = 2. Na wykresie brakuje pionowej linii przy fo = 9 MHz.

Już w tym miejscu zauważamy, że harmoniczne sygnału wejściowego przysporzyły na wyjściu mieszacza identyczną jak przy harmonicznych oscylatora ilość 4 szkodliwych produktów (porównaj z rys.3). Widać wzajemną symetrię względem osi symetrii fs = fo obu tych przypadków (przypominam o niewidocznych na rys. 3 i 4 liniach pionowych). Wytłumaczeniem może być fakt symetrii wyrażenia (5) względem fs i fo (w końcu taka symetria występuje też w mieszaczu podwójnie zrównoważonym).

Rys.6. fs(fo) z uwzględnieniem tylko harmonicznych sygnału wejściowego do n = 5. Na wykresie brakuje pionowej linii przy fo = 9 MHz.

Tym razem dla harmonicznych sygnału wejściowego przemiana (2) jest wolna od zakłóceń.

Harmoniczne sygnału wyjściowego mieszacza

Rys.7. fs(fo) z uwzględnieniem tylko harmonicznych sygnału wyjściowego stopnia przemiany do n = 2. Na wykresie nie pokazano linii pionowych symetrycznych do poziomych względem osi fs = fo

 

Przy występowaniu tylko harmonicznych sygnału wyjściowego ilość szkodliwych produktów przemiany jest tutaj większa jak w poprzednich przypadkach (5 dodatkowych linii licząc też pionową przy fo = 4.5 MHz).

Rys.8. fs(fo) z uwzględnieniem tylko harmonicznych sygnału wyjściowego stopnia przemiany do n = 5. Na wykresie nie pokazano linii pionowych symetrycznych do poziomych względem osi fs = fo.

 

Dla występowania tylko harmonicznych sygnału wyjściowego stopnia mieszacza przemiany (1) i (2) są względnie wolne od zakłóceń.

Uwzględnienie wszystkich rodzajów harmonicznych

Rys.9. fs(fo) z uwzględnieniem harmonicznych do n = 2. Nie uwzględnione linie pionowe symetryczne do poziomych.

Widzimy, że przebieg jest bardziej złożony, niż suma odpowiednich przebiegów cząstkowych z rysunków 3, 5 i 7. Wynika to z dużo większej ilości kombinacji do generacji krzywych. Dalej na rys. 10 i 11 (kolejno w układzie liniowym i logarytmicznym osi fs) przedstawiam sytuację tylko dla n = 3, gdyż powyżej tej wartości n mamy już nieczytelne "siano". Chociaż amplituda produktów wyższych rzędów szybko maleje, to ze względu na duży zakres dynamiki użytkowych sygnałów odbiorczych, należałoby uwzględnić dużo wyższe n, jednak wraz z analizą amplitudową omawianego problemu.

Rys.10. fs(fo) z uwzględnieniem harmonicznych do n = 3. Nie uwzględnione linie pionowe symetryczne do poziomych.

 

Rys.11. fs(fo) z uwzględnieniem harmonicznych do n = 3 (przebieg z rys.10 z logarytmiczną osią fs). Nie uwzględnione linie pionowe symetryczne do poziomych. Zaznaczono obszary odbioru amatorskiego pasma 80 m (a dokładnie 3,5 ÷ 4 MHz) przy odbiorze z przemianą (1) i (3).

 

Przykładowo z rys. 11 wynika (zaznaczone obszary), że dla n = 3 odbiór amatorskiego pasma 80 m dla przemiany (1) (niebieska linia) jest o wiele mniej zakłócony niż w (3) (czerwona). Przy (1), w zakresie fs od 3.5 do 4 MHz nie mamy żadnego sygnału zakłócającego, podczas gdy przy (3) mamy kilka takich, trudnych do wyeliminowania sygnałów. Podobna sytuacja występuje np. w paśmie 40 m.

Ogólna analiza rysunków 10 i 11 nasuwa następujące spostrzeżenia:

  • Przemiana (3) (czerwona linia) generuje najwięcej szkodliwych produktów. Z rysunku 10 wyraźnie widać, że każda prosta przecinająca (1) lub (2) z osobna, przecina również (3). Oprócz tego wiele linii nie przecinających (1) i (2) przecina właśnie (3). Tak na prawdę trudno znaleźć gorsze niż (3) miejsce na pociągnięcie odcinka prostej :)
  • Porównanie (1) i (2) generalnie daje podobną, małą ilość zakłóceń. Jednak w paśmie od fp do 30 MHz przemiana (1) daje nieco mniejszą ich ilość (mniejsza gęstość zakłóceń).
  • Dolne zakresy KF można odbierać tylko z (1) i (3). W obu przypadkach dla n = 3 mamy "czysty" odbiór do ok. 900 kHz (rys.11).

Wpływ doboru częstotliwości pośredniej

Interesujący jest wpływ zmian fp na wykres:

Animacja (avi) zmian fs(fo) przy fp od 1 do 9 MHz z krokiem 1 MHz oraz n = 2

Animacja ta tylko potwierdza słuszność doboru wyższych wartości p.cz. dla każdej z omawianych rodzajów przemian. Zauważamy, że dla niskich fp:

  • zanika sens stosowania przemiany (3), gdyż zawęża się dla niej pasmo fs,
  • zanikają różnice pomiędzy (1) i (2),
  • zwiększają się zakłócenia dla wszystkich rodzajów przemian - szczególnie dla (3), gdzie można zaryzykować stwierdzenie, że zakłócenia są w (3) odwrotnie proporcjonalne do fp (liczba sygnałów zakłócających nie ulega zmianie, co powoduje zwiększenie się ich gęstości w węższym paśmie).

Wnioski

Ostatecznie każdą z metod przemiany można scharakteryzować następująco:

1 Praca w całym paśmie KF przy najmniejszym poziomie zakłóceń.

2 Praca tylko na wyższych pasmach KF (powyżej p.cz.) przy małych zakłóceniach i największej bezwzględnej stabilności heterodyny.

3 Praca tylko na niższych pasmach KF (poniżej p.cz.) przy dużej bezwzględnej stabilność heterodyny (identycznej jak w (2)).

 

Rodzaj przemiany 1 2 3
Pasmo do fp  
Pasmo od fp  
Małe zakłócenia  
Duża stabilność fo  

 

© Copyright Krzysztof Kolisz SQ8IJZ 2002-09-28