Uniwersalna krzywa rezonansowa A(f) przedstawia się następująco

dobroc2.gif    (1)

gdzie: f0 - częstotliwość rezonansowa, Q - dobroć, która jest wyznaczona:

  • dla obwodu szeregowego przez rezystancję szeregową,
  • dla obwodu równoległego przez rezystancję równoległą - nie przez rezystancję drutu cewki! Fakt ten nie powinien mieć większego znaczenia, gdyż w dobrze zaprojektowanej aplikacji dobroć obwodu rezonansowego powinna być zdeterminowana (kontrolowana) przez planowo dobrane elementy zewnętrzne, a nie przez "jakość drutu".

Wzór (1) opisuje przenoszenie obwodu rezonansowego i jest niezależny od typu tego obwodu (szeregowy, czy równoległy). Dla częstotliwości rezonansowej będzie A(f0) = 1. Tłumienie obwodu T(f) jest odwrotnością powyższego:

dobroc3.gif    (2)

Poza pasmem przenoszenia dla dużych wartości Q przyjmuje ono postać

dobroc4.gif    (3)

Natomiast, jeśli dodatkowo f będzie znacznie się różniła od f0, to przykładowo dla f > f0 będzie:

dobroc5.gif    (4)

Dla f < f0 należy oczywiście wprowadzić odwrotność stosunku częstotliwości. Sądzę, że od tej chwili wzoru (4) nigdy nie zapomnisz. Nasuwa się pytanie, w jakim stopniu (4) jest praktycznie użyteczny? Okazuje się, że w bardzo dużym, co pokazują rysunki 1 i 2.

tlumienie.gif

Rys.1. Tłumienie obwodu rezonansowego o f0 = 1 Hz oraz Q jako parametr wg. (2) oraz (4). Przebieg ze wzoru (4) ma zastosowanie tylko dla f > f0 (dla f < f0 należy we wzorze zamienić miejscami częstotliwości).

 

blad_wzgl.gif

Rys.2. Błąd względny przybliżenia (4) w stosunku do dokładnego (2).

Otrzymujemy więc dla Q > 0.5 praktyczny obszar zastosowania wyrażenia (4) do przedziału

dobroc17.gif    (5)

gdzie błąd względny nie przekracza 35%. Oczywiście dolny zakres z (5) po zamienieniu miejscami częstotliwości we wzorze (4).

Tak na marginesie dodam, że podobnym obszarem zastosowań charakteryzuje się przybliżenie

dobroc1.gif

dotyczące filtra dolnoprzepustowego Butterwortha N-tego rzędu (dla wyższych N obszar przybliża się do f0). Łatwo zauważyć, że obwód rezonansowy o Q = 1 zachowuje się pod tym względem identycznie jak FDP 1 rzędu.

Jak należy wzór (4) wykorzystywać w praktyce? Otóż, gdy ktoś Cię zapyta np. o tłumienie 2-giej harmonicznej częstotliwości rezonansowej obwodu o dobroci 10, odpowiadasz: będzie wynosiło ok. 26 dB (20 * LOG(2 * 10)). Rzeczywiste tłumienie to 23.54 dB.

© Copyright Krzysztof Kolisz SQ8IJZ 2002-10-12