Poniżej postaram się uzasadnić analogię, że dwustanowa PSK jest tym dla CW, czym DSB dla AM - pierwsza z wymienionych powstaje przez wytłumienie nośnej z drugiej. To stwierdzenie może się wydać dziwne skoro CW to "kluczowanie nośnej", jednak analiza Fouriera zmusza również do nieco odmiennego spojrzenia na to zagadnienie - emisja CW, podobnie jak AM emituje stale nośną, która nie przenosi żadnej informacji. Zostało to też uwzględnione w pierwszej literze oznaczenia A1 (A - dwuwstęgowa modulacja amplitudy), co już teraz w jakimś stopniu tłumaczy ten nieco prowokujący tytuł. Zatem jest faktem, że emisję CW można jeszcze udoskonalić energetycznie - tak oto mamy robiącą ostatnio furorę PSK.

Rysunki 1 i 2 pokazują kolejno przebieg czasowy (fragment przebiegu okresowego) i widmo częstotliwościowe emisji CW. Przyjmuję: fn -  częstotliwość nośna w.cz., fm - podstawowa częstotliwość modulacji (np. machania kluczem). Częstotliwość nośnej sztucznie zaniżyłem do wartości akustycznej, natomiast częstotliwość modulacji - zawyżyłem. Wszystkie symulacje (rys. 1-4 oraz liczbowe współczynniki szeregu Fouriera) przeprowadziłem przy pomocy programu MicroSim Evaluation Software DesignLab Release 8, czyli popularnego PSpice.

b_400_261_16777215_00_a_cw_i_psk_pliki_cw_i_p1.gif

Rys.1. u(t) dla emisji CW przy fn = 1 kHz i fm = 100 Hz (modulująca fala prostokątna).

 

b_400_261_16777215_00_a_cw_i_psk_pliki_cw_i_p2.gif

Rys.2. U(f) dla emisji CW przy fn = 1 kHz i fm = 100 Hz (prostokąt) przy założeniu, że przebieg z rys.1 rozciąga się w czasie od -∞ do ∞. FFT za okres 100 ms.

Poniżej przedstawiam współczynniki szeregu Fouriera o f podstawowej 100 Hz za okres 100 ms z krokiem 100 ns analizy Transient. Kolorami zostały wyróżnione amplituda i faza prążków oraz wstęgi, natomiast czcionką pogrubioną częstotliwość nośnej.


FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(wy_CW)

DC COMPONENT = 5.102757E-07

HARMONIC FREQUENCY FOURIER   NORMALIZED PHASE      NORMALIZED
NO       (HZ)      COMPONENT COMPONENT  (DEG)      PHASE (DEG)

1        1.000E+02 6.430E-02 1.000E+00  9.000E+01  0.000E+00
2        2.000E+02 1.159E-06 1.802E-05  8.629E+01 -3.706E+00
3        3.000E+02 6.996E-02 1.088E+00  8.999E+01 -3.692E-03
4        4.000E+02 1.095E-06 1.702E-05  8.342E+01 -6.581E+00
5        5.000E+02 8.488E-02 1.320E+00  8.999E+01 -7.279E-03
6        6.000E+02 1.038E-06 1.615E-05  9.051E+01  5.071E-01
7        7.000E+02 1.248E-01 1.941E+00  8.999E+01 -1.085E-02
8        8.000E+02 1.055E-06 1.640E-05  9.398E+01  3.984E+00
      9.000E+02 3.351E-01 5.211E+00  8.998E+01 -1.446E-02
10       1.000E+03 5.000E-01 7.776E+00 -1.788E-02 -9.002E+01
11       1.100E+03 3.032E-01 4.714E+00 -9.002E+01 -1.800E+02
12       1.200E+03 1.036E-06 1.611E-05  7.673E+01 -1.327E+01
13       1.300E+03 9.227E-02 1.435E+00 -9.002E+01 -1.800E+02
14       1.400E+03 1.045E-06 1.625E-05  8.296E+01 -7.040E+00
15       1.500E+03 5.093E-02 7.920E-01 -9.003E+01 -1.800E+02
16       1.600E+03 1.125E-06 1.750E-05  8.362E+01 -6.374E+00
17       1.700E+03 3.369E-02 5.239E-01 -9.003E+01 -1.800E+02
18       1.800E+03 1.018E-06 1.582E-05  8.357E+01 -6.425E+00
19       1.900E+03 2.439E-02 3.793E-01 -9.003E+01 -1.800E+02
20       2.000E+03 9.092E-07 1.414E-05  7.976E+01 -1.024E+01


Analiza Fouriera wyraźnie pokazała istnienie nośnej fn o stałej amplitudzie 50% amplitudy przebiegu kluczowanego. Fizyczny sens nośnej objawia się w identyczny sposób jak w przypadku każdego innego prążka z U(f) dla przebiegu okresowego - można ją wydzielić jako stabilną sinusoidę przenoszącą moc. Suma mocy wszystkich prążków U(f) jest równa mocy kompletnego przebiegu okresowego u(t). 

Prążki 900 i 1100 Hz wynikają z podstawowej częstotliwości modulacji fm, pozostałe którymi nie będziemy się zajmować - z harmonicznych prostokąta o fm.

Do przekazania informacji wystarczą zaledwie składowe 900 i 1100 Hz. Naturalnym wydaje się więc sprawdzenie odpowiednich przebiegów bez nośnej z rysunku 2. Otóż łatwo sobie już teraz wyobrazić przebieg u(t):

Fragment przebiegu CW Modyfikacja Wynik
Klucz naciśnięty, czyli przebieg fn o amplitudzie 1 V

Odjęcie przebiegu fn o amplitudzie 0.5 V

Przebieg fn o amplitudzie 1 - 0.5 = 0.5 V
Klucz zwolniony, czyli 0 V Przebieg fn o amplitudzie 0 - 0.5 = -0.5 V, czyli j.w. ale w przeciwfazie

 

Otrzymaliśmy zatem dwustanową PSK (rys. 3 i 4).

b_400_261_16777215_00_a_cw_i_psk_pliki_cw_i_p3.gif

Rys.3. u(t) dla emisji BPSK przy fn = 1 kHz i fm = 100 Hz (prostokąt).

 

b_400_261_16777215_00_a_cw_i_psk_pliki_cw_i_p4.gif

Rys.4. U(f) dla emisji BPSK przy fn = 1 kHz i fm = 100 Hz (prostokąt) przy założeniu, że przebieg z rys.3 rozciąga się w czasie od -∞ do ∞. FFT za okres 100 ms.


FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(wy_PSK)

DC COMPONENT = 5.653027E-07

HARMONIC FREQUENCY FOURIER   NORMALIZED PHASE      NORMALIZED
NO       (HZ)      COMPONENT COMPONENT  (DEG)      PHASE (DEG)

1        1.000E+02 6.430E-02 1.000E+00  9.000E+01  0.000E+00
2        2.000E+02 1.161E-06 1.806E-05  8.820E+01 -1.796E+00
3        3.000E+02 6.996E-02 1.088E+00  8.999E+01 -3.723E-03
4        4.000E+02 1.240E-06 1.928E-05  8.881E+01 -1.193E+00
5        5.000E+02 8.488E-02 1.320E+00  8.999E+01 -7.260E-03
6        6.000E+02 1.230E-06 1.912E-05  9.076E+01  7.657E-01
7        7.000E+02 1.248E-01 1.941E+00  8.999E+01 -1.081E-02
8        8.000E+02 1.186E-06 1.845E-05  9.199E+01  1.992E+00
      9.000E+02 3.351E-01 5.211E+00  8.998E+01 -1.443E-02
10       1.000E+03 1.255E-06 1.951E-05  8.944E+01 -5.555E-01
11       1.100E+03 3.032E-01 4.714E+00 -9.002E+01 -1.800E+02
12       1.200E+03 1.169E-06 1.818E-05  8.430E+01 -5.703E+00
13       1.300E+03 9.227E-02 1.435E+00 -9.002E+01 -1.800E+02
14       1.400E+03 1.277E-06 1.986E-05  8.474E+01 -5.257E+00
15       1.500E+03 5.093E-02 7.920E-01 -9.003E+01 -1.800E+02
16       1.600E+03 1.240E-06 1.929E-05  9.006E+01  6.590E-02
17       1.700E+03 3.369E-02 5.239E-01 -9.003E+01 -1.800E+02
18       1.800E+03 1.210E-06 1.881E-05  9.008E+01  7.821E-02
19       1.900E+03 2.439E-02 3.793E-01 -9.003E+01 -1.800E+02
20       2.000E+03 1.175E-06 1.828E-05  8.887E+01 -1.130E+00


Warto zwrócić uwagę na fakt, że w PSK w stosunku do CW zmianie uległy tylko parametry nośnej (amplituda i faza). Można się było tego spodziewać - skoro odjęliśmy nośną (dodaliśmy sinusoidę w przeciwfazie), to wpłynęliśmy na widmo tylko w jednym punkcie częstotliwości. Wynika to z liniowości FFT tzn. widmo sumy przebiegów jest równe sumie widm każdego z przebiegów.

Analizując rysunki 1 i 3 można dostrzec ich podobieństwo do AM i DSB (rys.5, gdzie przebieg modulujący jest sinusoidą).

cw_i_p6.gif

Rys.5. u(t) dla AM i DSB.

We wszystkich omawianych emisjach (CW, BPSK, AM i DSB) minimalna szerokość pasma odbiornika jest taka sama i wynosi 2 * fm = 200 Hz.

Jaki jest zatem sens stwierdzenia "kluczowanie nośną"? Ano taki jak "kluczowanie składową stałą" - każde kluczowanie taką składową nie zmienia faktu, że da się zrealizować taki filtr dolnoprzepustowy, na którego wyjściu otrzymamy stabilne napięcie stałe. Podobnie możemy sobie wyobrazić dostatecznie wąski filtr środkowo-przepustowy na kluczowaną nośną, na którego wyjściu otrzymamy niegasnące drgania nośnej. Natomiast ustawiając tak wąski filtr środkowo-przepustowy na BPSK, na jego wyjściu nic nie otrzymamy, bo brakuje nam fazy do określenia wszystkich parametrów nośnej i taki obwód rezonansowy fizycznie nie jest w stanie się "rozbujać" (jak tylko zaczyna to robić, to zmiana fazy "sprowadza go na ziemię"). Oczywiście jak zwiększymy pasmo tego obwodu do 200Hz, jego "rozbujania" będą nadążać za kolejnymi zmianami fazy BPSK generując przebieg identyczny z DSB z rys.5 (pomijając przyjętą na tym rysunku inną amplitudę DSB).

Ktoś mógłby zapytać - jakie zatem miejsce w CW zajmuje BFO? Odpowiedź jest taka, że w CW ten proces nie jest konieczny do przekazania informacji (tak jak konieczny jest w SSB), którą nam nadaje telegrafista (przyjmując założenia z rysunku 1 będzie to fm). BFO pomaga jedynie wytworzyć ton nadawania. Bez niego trudno coś usłyszeć, ale przekaźnik możemy kluczować. BFO nie odtwarza nośnej w sensie, jak ma to miejsce np. w SSB - robi to tylko wtedy, gdy przyjmiemy, że fn jest podnośną w SSB i zależy nam również na pozyskaniu jej parametrów np. częstotliwości tonu, a nie tylko informacji o np. QTH i RST, którą nadaje nasz korespondent. Zresztą postać takiego sygnału w.cz. byłaby wtedy identyczna jak CW.

Nasuwa się myśl, czy nie możnaby iść dalej "za ciosem" i wytłumić "zbędną" wstęgę z BPSK, podobnie jak ma to miejsce przy przejściu z DSB na SSB, a następnie odtworzyć nośną w odbiorniku z BFO? Można sobie wyobrazić, jak doskonałą uzyskalibyśmy emisję :) Otóż da się to zrobić, ale tylko z synchronizacją nośnej (podobnie jak w modulacji koherentnej), gdyż ze względu na wymagania danych cyfrowych (wierne odtwarzanie fazy, składowa stała), ta nośna musiałaby mieć niesłychanie stabilną częstotliwość i fazę. Z analizy Fouriera wynika bowiem, że odebrany zespolony sygnał każdej emisji powstaje w wyniku sumowania prążków w.cz., a łatwiej to rozłożyć w dziedzinie f, niż później poskładać z własnych w t. Gdyby praktycznie udało się wytłumić tą wstęgę, minimalne pasmo odbiornika zmniejszyłoby się do fm = 100 Hz. W istocie praktycznie jest to równoważne puszczeniu danych cyfrowych np. bezpośrednio z UART'a przez nadajnik SSB (pomijając ograniczenia pasmowe). Przy przekazywaniu głosu te wymagania są o wiele łagodniejsze.

Mimo zalet PSK, telegrafia CW jest w dalszym ciągu najlepszą emisją do odbioru na słuch.

 © Copyright Krzysztof Kolisz SQ8IJZ 2002-10-01