Przedstawiam programik Magik LC, który jest tyle prosty, co uniwersalny. Wylicza on elementy składowe obwodu rezonansowego LC szeregowego lub równoległego dla zadanych reaktancji obwodu (X1, X2) w dwóch punktach częstotliwościowych (f1, f2). Zanim podam przykłady zastosowania Magika LC, zapoznaj się z tabelką poniżej.

  f < frez f > frez
obwód szeregowy

-

+

obwód równoległy

+

-

Znak reaktancji X obwodu rezonansowego w zależności od częstotliwości f.

Przykłady zastosowań programu Magik LC

Filtr pasmowo-przepustowy

magik_1.gif

Filtr pasmowo-przepustowy.

Chcemy wyliczyć filtr dla pasma 26,960 ÷ 27,400 MHz. Dodatkowo zakładam R = 2 kΩ. Dla spadku na krańcach pasma równym 3 dB, będziemy podawać reaktancje równe co do modułu wartości R. Wydruk z pracy programu daje:

magik_2.gif

Czyli otrzymujemy: L = 0,19 μH; C = 181 pF.

Rozróżnianie znaków reaktancji przy jej zapodawaniu w istocie umiejscawia ją po odpowiedniej stronie częstotliwości rezonansowej (patrz tabelka).

W praktyce dobieramy liczbę zwojów L tak, aby rezonans obwodu zmierzony rezonansomierzem wyniósł

magik_8.gif (1)

Czyli frez = 27,18 MHz.

Ten sam wynik uzyskamy podając nie obie krańcowe częstotliwości, ale jedną krańcową i rezonansową:

magik_3.gif

Reaktancję przy rezonansie X2 podałem względnie dużą w stosunku do 2 kΩ (znak tutaj jest nieistotny). Poniżej przedstawiam charakterystykę częstotliwościową obliczonego obwodu.

b_400_262_16777215_00_a_magik_lc_pliki_magik_4.gif

Charakterystyka częstotliwościowa filtru pasmowego CB (transmitancja w dB-lach).

Pułapka częstotliwościowa

Czasami zdarza się, że chcemy wyeliminować jakąś częstotliwość - stosujemy wtedy pułapkę f.

magik_5.gif

Pułapka f.

Dla przykładu chcę wyeliminować częstotliwość pośrednią 9 MHz na wejściu odbiornika KF. Przyjmuję:

  • R = 25 Ω jako równoległe połączenie Zwy anteny i Zwe odbiornika (50 Ω każda).

  • Dolna f graniczna przy 3 dB-owym tłumieniu np. 8,5 MHz.

Wyliczenie:

magik_6.gif

Czyli: L = 3,87 μH; C = 80,9 pF.

Poniżej przedstawiam charakterystykę f tej pułapki.

b_400_261_16777215_00_a_magik_lc_pliki_magik_7.gif

Charakterystyka częstotliwościowa pułapki f (9 MHz)w przedziale 8÷10 MHz.

We wszystkich przykładach można przyjąć w zadanej f inny niż 3 dB spadek transmitancji H. Ogólna zależność na reaktancję gałęzi równoległej (w powyższych przykładach były to obwody rezonansowe) jest następująca:

magik_9.gif (2)

Poprzednio przyjmowaliśmy |X| = R, czyli H = 0,707 (-3 dB). Dla H = 0,5 (-6 dB) byłoby: |X| = 0,577 R.

Synteza filtra środkowo-przepustowego

Przeważnie w publikacjach pojawiają się przepisy na wyliczenie filtrów dolno-przepustowych (FDP), pomijając filtry górno-przepustowe (FGP) i środkowo-przepustowe (FSP), względnie środkowo-zaporowe (FSZ). Jest to słuszne podejście, gdyż znając sposób liczenia FDP, można wyliczyć wszystkie inne np. FSP. Program Magik LC w wielu przypadkach to umożliwia.

Ogólna, zaprezentowana tutaj idea wyliczenia innego filtra, na podstawie FDP polega na:

  • Pozyskaniu z FDP wartości reaktancji wszystkich gałęzi w punkach częstotliwości granicznych.

  • Wyliczeniu elementów analogicznych gałęzi innego filtra na podstawie zdobytych reaktancji odpowiednich gałęzi FDP.

Syntezę przeprowadzę na FDP Butterwortha 3-go rzędu.

magik_10.gif

Filtr dolno-przepustowy 3-go rzędu.

Dla fg = 5 kHz i Robc = 1 kΩ wartości elementów wynoszą:

L1 = 47,7 mH; L2 = 15,9 mH; C = 42,4 nF.

Charakterystyka tego filtra przedstawia się następująco:

b_400_261_16777215_00_a_magik_lc_pliki_magik_11.gif

Charakterystyka częstotliwościowa przykładowego FDP 3-go rzędu. fg = 5 kHz.

Teraz trzeba obliczyć reaktancje (a ściślej moduły) wszystkich gałęzi filtra przy f = fg = 5 kHz. Korzystamy ze wzorów:

magik_12.gif (3)

magik_13.gif (4)

Wyliczenia dają: XL1 =1499 Ω; XL2 = 499,5 Ω; XC = 750,7 Ω - filtr był liczony ze ścisłych wzorów matematycznych, tak więc domyślamy się dokładnej wartości poszczególnych X (efekt zaokrąglania, ale też wyrugowanie stałej π i "okrągła" wartość Robc). Podane wyżej wartości X zależą jedynie od rodzaju filtru (Czebyszewa, Butterwortha) i Robc - tak więc wartość fg mogła być zupełnie dowolna. Mamy więc już wszystkie dane, aby rozpocząć projektowanie FSP.

A jaki FSP zaprojektujemy? Niech to będzie np. filtr telegraficzny na pasmo 700÷900 Hz. W zasadzie możnaby obliczenia przeprowadzić dla dowolnej Robc filtra stosując odpowiednie przeskalowanie wyliczonych X z FDP (zwykłe proporcje), jednak pozostaniemy przy Robc = 1 kΩ.

magik_14.gif

Filtr środkowo-przepustowy telegraficzny.

Obliczamy gałąź L1-C1:

magik_15.gif

Czyli L1 = 1,19 H; C1 = 33,7 nF.

Gałąź L2-C2:

magik_16.gif

Czyli L2 = 397 mH; C2 = 101 nF.

Gałąź L3-C3:

magik_17.gif

Czyli L3 = 37,9 mH; C3 = 1,06 μF.

Charakterystyka tak wyliczonego filtra przedstawia się następująco:

b_400_261_16777215_00_a_magik_lc_pliki_magik_18.gif

Charakterystyka filtra telegraficznego 700÷900 Hz.

Gdybyśmy chcieli za pomocą programu Magik LC wyliczyć filtr górnoprzepustowy, wystarczyłoby jako fg zapodać jakąś niezmiernie dużą wartość np. dla filtru na elementach dyskretnych byłoby to chociażby 1015. Następnie w wyniku należałoby pominąć te wartości L i C, aby pozostała struktura FGP.

I jeszcze jedna uwaga - pomijając ten punkt, generalnie częstotliwości f1 i f2 nie muszą leżeć po obu stronach frez lub jedna na frez. Należy jedynie zdawać sobie sprawę z kierunku opadania (narastania) X obwodu. Również może być f1 > f2. Jeśli tylko wyliczone L ≥ 0 i C0, to taki obwód LC fizycznie istnieje.

Jeśli interesujesz się elektroakustyką, czytaj dalej.

Modyfikacja zwrotnicy głośnikowej (filtra głośnika wysokotonowego)

Częstym problemem związanym z pracą głośnika wysokotonowego (głównie tubowych np. GDWT9/80/5F) jest niedostateczne odfiltrowanie niższych częstotliwości jego pracy, co objawia się w postaci emitowania przez niego ze zbyt dużym natężeniem tonów leżących w pobliżu f rezonansowej (2,5 kHz dla wyżej wymienionego). Ma to głównie miejsce w przypadku, gdy chcemy "zejść" z fd filtra FGP dużo poniżej 8 kHz. Często zastosowanie FGP 2 rzędu jest wtedy niewystarczające. Obranie fd np. 6 kHz ma sens, gdyż możemy poprawić przetwarzanie pasma 6÷8 kHz, ale musimy poprawić stromość filtra w najbliższym sąsiedztwie fd. Problem ten można też odnieść np. do zestawów "Altus" - tutaj mamy jednak FGP tylko 1 rzędu. Można zastosować filtr 3 rzędu (dodatkowa cewka i naruszenie "zgrania" fazowego z FSP lub FDP) lub zmodyfikować posiadany 2 rzędu ustawiając pułapkę na frez głośnika (tylko dodatkowy kondensator), co właśnie dalej uczynię.

Zaprojektujemy FGP o dolnej częstotliwości granicznej fd = 6 kHz, z pułapką na frez głośnika. Stromość w paśmie frez ÷ fd będzie większa niż w filtrze 2 rzędu, jednak dla f << frez tłumienie będzie gorsze niż przed modyfikacją FGP 2 rzędu. Przy czym frez = 2,5 kHz. Tłumienie (3 dB) i przesunięcie fazy (90°) przy fd będzie identyczne jak w filtrze 2 rzędu. Rezystancja obciążenia Robc = 8 Ω. Najpierw obliczamy zwykły filtr Butterwortha 2 rzędu.

magik_19.gif

Filtr górno-przepustowy 2 rzędu.

Obliczenia dają: L = 300,1 μH; C = 2,345 μF.

Nasza modyfikacja, co jest istotne, będzie polegała jedynie na dodaniu kondensatora Cs w szereg z cewką oraz zmianie liczby zwojów tej cewki. Powstanie wtedy pułapka f, której parametry musimy odpowiednio dobrać. Kondensator C pozostanie niezmieniony.

magik_20.gif

Zmodyfikowany filtr.

  • Przy f = frez reaktancja pułapki musi wynieść: X = 0 Ω.

  • Przy f = fd jej reaktancja musi być równa reaktancji cewki L przed modyfikacją: X = XL.

Z wyliczeń: XL = 11,31 Ω.

Obliczenie L i Cs daje:

magik_21.gif

Czyli L = 363 μH; Cs = 11,2 μF.

Wynika z tego konieczność dowinięcia niewielkiej liczby zwojów cewki L. Charakterystyki filtra przed i po modyfikacji przedstawiają się następująco:

b_400_261_16777215_00_a_magik_lc_pliki_magik_22.gif

Charakterystyka filtra przed modyfikacją (linia zielona) i po modyfikacji (czerwona), fd = 6 kHz. f pułapki wynosi 2,5 kHz. Linie krzyżują się przy 1765 Hz, -21,3 dB. Lokalne ekstremum (czerwona) przy 1333 Hz, -20 dB.

Praktyczne próby odsłuchowe potwierdzają subiektywne odczucie lepszego wytłumienia rezonansu głośnika - mniejsze tłumienie zmodyfikowanego filtra ma miejsce na poziomie ogólnego tłumienia już powyżej 20 dB.

© Copyright Krzysztof Kolisz SQ8IJZ 2001