Chciałbym zaprezentować prostą metodę kalibracji wzorca częstotliwości za pomocą innego referencyjnego wzorca i oscyloskopu dwukanałowego na przykładzie kolejno rubidowego wzorca częstotliwości FE-5680A oraz skonstruowanego przeze mnie wzorca czasu i częstotliwości GPS typu NTF-1100. Przy okazji można tą metodą dokonać precyzyjnego pomiaru odchyłki częstotliwości mierzonego wzorca. W dobie coraz tańszych wzorców f synchronizowanych GPS nasuwa się pytanie o możliwość ich wykorzystania w domowych warunkach bez udziału drogich precyzyjnych komparatorów itp.

Z faktu synchronizacji wzorca GPS wynika zerowy (jest to też wzorzec czasu), a w zakresie czasu pomiarowego bardzo mały dryf fazy. Gdyby było inaczej, stale rosłaby odchyłka jego fazy względem zegara GPS i po jakimś czasie taki wzorzec wypadłby z synchronizacji. Jednak nadal pozostają fluktuacje częstotliwości (krótkoterminowe drgania opisywane wariancją Allana) oraz czasu i niestety są one większe niż we wzorcach niesynchronizowanych z dwóch przyczyn: fluktuacji fazy sygnału radiowego docierającego do anteny GPS (okres tych fluktuacji sięga kilku minut) i wpływu PLL obejmującej swym działaniem pracę lokalnego oscylatora np. OCXO tym większego, im m.in. mniejszą rozdzielczość ma przetwornik cyfrowo-analogowy (DAC) sterujący pracą OCXO. Dalej pokażę jak zmniejszyć wpływ tych fluktuacji na wynik pomiarowy.

Przedstawiana metoda nie będzie polegała na zliczaniu dudnień różnicy obu częstotliwości, gdyż obszarem naszego zainteresowania będą tak małe odchyłki częstotliwości, że w zasadzie nie będzie dochodziło do ani jednego takiego dudnienia. Dlatego też w artykule tym będę posługiwał się raczej ściślejszym pojęciem wzorca f, zamiast ogólnego generatora. Oczywiście metoda będzie poprawna też w zakresie większych odchyłek f, ale wówczas lepiej zliczać dudnienia.

Metoda nie będzie się też opierała na krzywych Lissajous, gdyż nie działają one na przebiegach prostokątnych, co wyklucza niektóre wzorce np. telekomunikacyjne, a ponadto trudniej z tych krzywych odczytać przesunięcia fazy lub czasu pomiędzy dwoma przebiegami.

Prezentowana metoda jest tyle prosta, co definicyjna. Do jednego synchronizowanego kanału oscyloskopu podłączamy wzorzec referencyjny, a do drugiego wzorzec mierzony lub kalibrowany. Następnie obserwujemy wzajemne płynięcie obu przebiegów jako prędkość tego płynięcia liczoną w s/s, a w praktyce w ns/s, co daje liczbę niemianowaną.

Podstawa

Jak wiadomo pulsacja przebiegu zmiennego to prędkość (częstotliwość) kątowa:

w1.svg(1)

Wyrażenie (1) jest wykorzystane w poniższym na względną odchyłkę częstotliwości wzorca mierzonego względem referencyjnego:

w2.svg(2)

Również zgodnie z (1) różniczka ostatniego wyrażenia z (2) jest równa

w3.svg(3)

co po podstawieniu do (2) daje nam szukaną formułę na względną różnicę obu częstotliwości

w4.svg(4)

Zatem względna różnica obu częstotliwości jest równa prędkości wzajemnego płynięcia obu przebiegów na oscyloskopie.

Przykład 1: Na oscyloskopie w ciągu 1 sekundy zaobserwowano wzajemne odpłynięcie przebiegów o 20 ns. Wynikająca z tego względna różnica obu częstotliwości δ = 20 ns / 1 s = 2 × 10-8.

Przykład 2: Podczas 10-cio minutowej obserwacji na oscyloskopie przebiegi rozpłynęły się o 60 ns. Obliczenie daje δ = 60 ns / 600 s = 1 × 10-10.

Sprawdźmy poprawność wzoru (4). Załóżmy, że występuje dudnienie obu częstotliwości Δf = 1 Hz, co zgodnie z definicją daje δ = Δf / f0 = 1 Hz / f0 = 1 / f0 (lewa strona). Takie dudnienie powoduje też wzajemne rozpływanie się obu przebiegów w przeciągu 1 s o czas równy T0, z czego wynika prędkość odpływania równa T0 / 1 s = 1 / f0 (prawa strona).

Jeszcze prościej ogarnąć wzór (4) rozumując w kategoriach zegarowych. Jeśli coś w przeciągu doby śpieszy się o 1 s, to każde dziecko powie, że to coś ma względną dokładność 1 × 10-5 :)

Ważne jest, aby oscyloskop synchronizować do częstotliwości referencyjnej f0. Wówczas płynięcie przebiegu mierzonego f w lewo oznacza f > f0, natomiast w prawo f < f0. Podobnie odchyłka fazy ma znak dodatni dla odchylenia w lewą stronę, a ujemny w prawą względem przebiegu referencyjnego.

Jedną z zalet prezentowanej metody jest to, że w praktyce częstotliwość referencyjna f0 może być wielokrotnością lub podwielokrotnością mierzonej f, gdyż w zasadzie interesuje nas czasowy (fazowy) punkt odniesienia, względem którego odmierzamy prędkość płynięcia przebiegu mierzonego. Będzie to dalej wykorzystane.

Wadą metody jest wzrastający czas trwania pomiaru wraz z wymaganą jego precyzją. Przykładowo odpłynięcie 10 ns w ciągu godziny daje nam δ = 2,8 × 10-12. Wartość 10 ns nie została przytoczona tu przypadkowo, bowiem fluktuacje fazy (czasu) wzorców synchronizowanych GPS bywają właśnie na co najmniej takim poziomie i rosną 2 ÷ 3 krotnie wraz z gorszym ustawieniem anteny i pogodą, co normalnie uniemożliwia wykonanie w przeciągu godziny pomiaru z dokładnością 10-12 (trzeba by wydłużyć czas jednego pomiaru do wielu godzin).

Regresja liniowa

Zamiast powyższej odmiany dwupunktowej, zastosujmy regresję liniową

w5.svg

np. metodą najmniejszych kwadratów, do zdjętych z oscyloskopu wielu punktów (t, Δt), gdzie: t - chwila pomiaru, Δt - odchyłka obu przebiegów. Regresja ta pozwoli w przeciągu kilkudziesięciu minut wykonać rzetelny pomiar δ z dokładnością 10-12. W odmianie tej współczynnik B jest szukaną względną odchyłką δ, natomiast A opisuje nieistotną wstępna odchyłkę fazy (wynika z tego nieistotność obu miejsc przebiegów, względem których dokonujemy pomiarów Δt, byle tylko nie ulegały one modyfikacji).

Metodę tą objaśnię na przykładzie rzeczywistych danych pomiarowych zdjętych podczas kalibracji wzorca f rubidowego 10 MHz typu FE-5680A (u góry na poniższym zdjęciu) o 15-to minutowej wariancji Allana na poziomie kilku 10-13 oraz dokładności temperaturowej dochodzącej do 5 × 10-11. Jako referencję wykorzystałem skonstruowany przeze mnie (hardware+software) wzorzec czasu i częstotliwości GPS Navitel NTF-1100 (na zdjęciu z zielonym LCD).

b_300_225_16777215_00_a_kalibracja-wzorca-f_oscyloskop.JPG

NTF-1100 jest wzorcem telekomunikacyjnym 2,048 MHz synchronizowanym z GPS (poniższe zdjęcie), podczas pomiarów ustawiony na 2,5 MHz, o 15-to minutowej wariancji Allana w stanie Locked (synchronizacja z GPS) w zależności od skonfigurowanej klasy dokładności od 7 × 10-13 do 5 × 10-11. W stanie Holdover (bez zasięgu GPS) dryf fazy wynosi odpowiednio 20 ÷ 150 ns / h. Zastosowałem w nim DAC o rzadko stosowanej rozdzielczości aż 20 bitów. Odchyłkę czasu [ns] pomiędzy dwoma egzemplarzami tego wzorca we wspomnianej najgorszej klasie dokładności przedstawia poniższy wykres.

wzorzec.pngwzorzec-dkl.png

Podczas pomiarów wzorca rubidowego wzorzec GPS pracował w najgorszej z wymienionych wyżej klas dokładności (na powyższym zdjęciu aktywne mniejsze OCXO). Nie stanowiło to problemu, gdyż znaczenie fluktuacji fazy zostanie dalej umniejszone regresją liniową, a co ważne jak wspomniałem, w stanie Locked wzorce GPS mają praktycznie zerowy długoterminowy dryf częstotliwości i fazy.

Fragment wstępnego etapu pracy NTF-1100 pokazuje poniższy film, na którym oscyloskop został zsynchronizowany wyjątkowo do wzorca rubidowego 10 MHz (sinusoida). Oscyloskop ma podstawę czasu 20 ns / div.

Przystąpmy więc do pomiaru odchyłki i kalibracji częstotliwości wzorca rubidowego. Poniższy rysunek pokazuje dane pomiarowe (punkty) odchyłki fazy wzorca rubidowego FE-5680A względem NTF-1100 zdejmowane co 2 minuty przez godzinę oraz wynik regresji liniowej jako prosta

w6.svg

z której wynika

w7.svg

Znak ujemny oznacza, że f wzorca rubidowego jest za mała.

rubid-wzorzec-wykres.png 

Źródłem widocznych fluktuacji fazy (punkty) jest wzorzec GPS z niezbyt dobrze umieszczoną anteną (na parapecie okna), mimo bardzo dobrej pogody. Natomiast dryf fazy (stała tendencja zmian) pochodzi od wzorca rubidowego. Jak widać z rysunku stosowanie podstawowego dwupunktowego wariantu metody w wielu chwilach czasu np. w 2250 sekundzie, dawałoby wręcz dezorientację, co wiele razy doświadczałem. Zastosowanie zaś regresji liniowej daje pewny wynik pomiarowy. Co więcej z powyższego rysunku widać, że metoda regresji ma jeszcze duży zapas dokładności za godzinę czasu pomiarowego.

Dalsze kalibrowanie wzorca rubidowego napotkało trudność związaną z mechaniczną rozdzielczością wieloobrotowego potencjometru, który musiał sprostać niemałemu wyzwaniu nastawiania z dużą względną dokładnością 1/600 pełnego zakresu obrotów, co przekładało się na bardzo małe kąty ok. 10° obrotu (producent tego rubida podaje gradację płynnej regulacji 1 x 10-11 i zakres 2 × 10-9).

Obliczenia regresji liniowej można przeprowadzić na kalkulatorze np. korzystam w tym celu z Citizen SR-281N, w arkuszu kalkulacyjnym np. LibreOffice Calc jak zostało to wykonane wraz z powyższym wykresem, i w wielu innych programach.

Mam nadzieję, że przedstawiona w tym artykule metoda przyda się użytkownikom wysokostabilnych generatorów częstotliwości.

Linki

FE-5680A - strona producenta Frequency Electronics

Navitel - producent wzorca NTF-1100

STFS/GPS - wzorzec z Politechniki Poznańskiej

W7-GPS - wzorzec Instytutu Tele- i Radiotechnicznego w Warszawie

Oferta Oscilloquartz wzorców synchronizowanych GNSS

© Copyright Krzysztof Kolisz, 2016-05-28