Przyjmuję następującą postać obu przebiegów napięciowych:

1.gif (1)

2.gif (2)

Ich faza początkowa jest identyczna. Pierwszy przebieg wydzieli na rezystancji 1 Ω moc:

3.gif (3)

Podobnie drugi:

4.gif (4)

Dalej przyjmuję

5.gif (5)

Moc całkowita na rezystancji 1 Ω, po zsumowaniu obu przebiegów napięciowych, dla okresu T2 wynosi:

6.gif (6)

czyli

7.gif (7)

Wykres tej funkcji Pc(k) przedstawiam na rysunku 1.

mocprd1.gif

Rys.1. Pc(k) po czasie k * T1. Pomocnicza prosta Pc = 1.

Przypominam o przyjętej jednakowej fazie początkowej obu przebiegów - jest to tutaj istotne, ponieważ w szczególnym przypadku, przy przeciwnych początkowych fazach, dla k = 1 uzyskalibyśmy nie zwiększenie, a wyzerowanie mocy.

Z rys. 1 widzimy, że:

  • Dla k = 1 (T2 = T1) otrzymujemy moc 2 W. Można się było tego spodziewać, gdyż mamy zwykłe podwojenie napięcia przebiegu o tej samej częstotliwości. Moc wtedy wzrasta 4 razy (z 0,5 do 2 W).

  • Dla k = 1,5; 2; 2,5; 3 itd. (T2 wzrasta k razy) mamy moc Pc = 1 W, czyli zwykłą sumę mocy P1 i P2.

  • Dla rzeczywistych k > 1 mamy oscylacje Pc tym mniejsze, im większy stosunek T lub f obu przebiegów. Jest to oczywiste, gdyż dla takiej wartości k przebieg o mniejszym okresie (T1) nie jest całkowany po całym swym okresie. Wynikające z tego zafalowania zanikają dla wystarczająco małego T1, czyli dużego T2 (wyrażanego poprzez k). Praktycznie dla k > 1,5 amplituda oscylacji nie przekracza 0,2 * (P1 + P2).

Można odnieść wrażenie "ginięcia" mocy, lecz jej mniejsza wartość na rys.1 wynika po prostu z nie pobierania jej ze źródła.

Dokonując podobnego całkowania jak (6), ale w granicach od 0 do 10 * k * T1:

9.gif (8)

wyliczamy Pc za 10 okresów T2. Otrzymujemy wtedy funkcję, której przebieg przedstawiam na rysunku 2.

mocprd2.gif

Rys.2. Pc(k) po czasie 10 * k * T1.

Zauważamy tutaj wyraźne "zaostrzenie" się zasady superpozycji mocy.

Można też inaczej spojrzeć na problem mocy dwóch przebiegów. Mianowicie zwróćmy uwagę na wyrażenie podlegające całkowaniu we wzorze na Pc. Można je przekształcić do postaci:

8.gif (9)

Gdyby nam się udało wyeliminować wpływ 2sin()sin() na wynik całki to mielibyśmy zwykła sumę Pc = P1 + P2. Istotnie, 2sin()sin() po scałkowaniu da 0, jeśli T1 będzie różne od T2 (tutaj pomijam kwestię zafalowania Pc omówioną powyżej).

© Copyright Krzysztof Kolisz 2001